필터는 다양한 전자 시스템의 기본 구성 요소로, 신호에서 원하는 주파수를 선택적으로 전달하고 원치 않는 주파수를 감쇠하는 중요한 작업을 수행합니다. 이 선택적 처리를 통해 특정 정보를 추출하거나 유해한 노이즈로부터 민감한 회로를 보호할 수 있습니다. 필터에는 능동과 수동의 두 가지 주요 범주가 있습니다!
저항기, 커패시터 및 인덕터로 구축된 수동 필터는 이러한 구성 요소의 고유한 특성을 활용하여 특정 주파수를 감쇠하거나 통과시킵니다. 반대로, 능동 필터는 수동 부품을 연산 증폭기와 같은 능동 요소와 결합하여 더 큰 제어 및 설계 유연성을 제공합니다.
패시브 필터는 단순성과 선형성이 뛰어난 반면, 액티브 필터는 우수한 성능, 향상된 신호 분리 및 더 복잡한 전달 함수를 실현할 수 있는 기능을 제공합니다. 그러나 이러한 향상된 기능은 회로 복잡성과 전력 소비가 증가하는 대가를 치르게 됩니다.
1. 전자 회로의 필터란?
전자 회로의 필터는 입력 신호의 주파수 성분을 선택적으로 조작하도록 설계된 네트워크입니다. 필터는 특정 주파수를 감쇠, 통과 또는 증폭함으로써 신호의 진폭과 위상 특성을 형성하여 원하는 주파수 응답을 얻을 수 있도록 합니다.
프랑스의 수학자 조셉 푸리에(Joseph Fourier)는 모든 주기 신호가 사인파와 코사인파의 합으로 표현될 수 있다는 것을 발견했습니다. 이러한 파동의 진폭은 신호를 분석하여 결정할 수 있습니다. 이는 모든 주기 신호가 특정 주파수를 가진 사인파 및 코사인파 세트로 분해될 수 있음을 의미합니다. 이러한 개별 주파수를 조작하여 전체 신호의 특성을 변경할 수 있습니다. 결과적으로, 필터는 신호의 서로 다른 주파수 성분에 미치는 영향으로 설명할 수 있습니다.
필터의 주요 목표는 노이즈나 간섭과 같은 원치 않는 주파수 성분을 제거하는 동시에 원하는 신호 성분을 보존하거나 향상시키는 것입니다. 신호 품질을 개선하고, 앨리어싱을 방지하며, 원하는 주파수 범위 내에서 신호를 유지하기 때문에 신호 처리 응용 분야에서 매우 중요합니다. 필터는 신호 무결성을 유지하고 통신, 오디오 시스템 및 데이터 수집을 포함한 다양한 전자 영역의 복잡한 신호에서 관련 정보를 추출하는 데 도움이 됩니다.
2. 필터 유형
필터는 크게 패시브 필터와 액티브 필터의 두 가지 주요 유형으로 분류할 수 있습니다. 그러나 이들 안에는 주파수 응답을 기반으로 하는 기본 유형이 있습니다. 가장 일반적인 유형의 필터는 저역 통과, 고역 통과, 대역 통과 및 대역 제거(또는 노치) 필터입니다. 능동 필터와 수동 필터의 차이점을 살펴보겠습니다.
1) 액티브 필터
능동 필터는 수동 소자 구성 요소를 능동 요소, 주로 연산 증폭기(Op-amp) 및 트랜지스터와 결합합니다. 능동 성분을 포함하면 필터 설계가 더 복잡해져 패시브 필터에 비해 여러 가지 장점이 있습니다. 능동 필터는 더 높은 선택성, 더 나은 신호 분리 및 더 정밀한 전달 함수를 실현할 수 있는 기능을 제공합니다. 또한 수동 부품으로 인한 신호 감쇠를 보상하기 위해 이득을 도입할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 능동 필터는 전원 공급 장치가 필요하며 능동 구성 요소의 존재로 인해 노이즈와 왜곡이 발생할 수 있습니다.
2) 패시브 필터
패시브 필터는 저항기(R), 커패시터(C) 및 인덕터(L)와 같은 패시브 부품에만 의존하여 신호 주파수를 조작합니다. 이러한 구성 요소는 서로 다른 주파수에서 전류와 상호 작용하는 방식에 영향을 미치는 고유한 특성을 제공합니다. 패시브 필터는 단순성, 선형성 및 높은 전력 수준을 처리할 수 있는 능력으로 유명합니다. 그러나 패시브 필터는 주파수 응답을 형성하는 데 있어 이득, 선택성 및 유연성 측면에서 한계에 직면해 있습니다.
3. 전달 함수와 주파수 응답
필터의 수학적 표현은 전달 함수와 주파수 응답에 크게 의존합니다. 전달 함수 H(s)는 s-영역에서, H(z)는 주파수의 함수로서 이득 및 위상 특성의 관점에서 필터의 입력 신호와 출력 신호 간의 관계를 설명합니다. 서로 다른 주파수에서 전달 함수를 평가하여 얻은 주파수 응답은 필터의 통과대역, 저지대역 및 천이 대역 동작에 대한 통찰력을 제공합니다.
필터 차수 및 롤오프 속도
전달 함수에서 분모 다항식의 가장 높은 차수로 정의되는 필터 차수는 필터 설계에서 중요한 역할을 합니다. 고차 필터는 더 가파른 롤오프 속도와 더 나은 선택성을 제공하여 통과대역과 저지대역 간의 천이가 더 선명합니다. 그러나 필터 차수를 늘리면 복잡성이 증가하고 안정성 문제가 발생할 수도 있습니다.
옥타브당 데시벨(dB/옥타브) 또는 10%당 데시벨(dB/decade)로 측정되는 롤오프 속도는 저지대역에서 필터의 응답이 얼마나 빨리 감쇠되는지를 정량화합니다. 모든 1차 필터에는 20dB/decade 롤오프가 있습니다. 동일한 롤오프를 6dB/옥타브로 지정할 수도 있습니다. 옥타브는 음악에서 차용한 용어이며 주파수의 두 배를 나타냅니다.
차단 주파수 및 통과대역/저지대역
차단 주파수는 필터의 통과대역과 저지대역을 구분하는 중요한 파라미터입니다. 저역 통과 필터에서는 컷오프 아래의 주파수가 통과되고 위의 주파수는 감쇠됩니다. 반대로, 고역 통과 필터에서는 차단 위의 주파수가 통과되고 그 아래의 주파수가 감쇠됩니다. 대역 통과 필터와 대역 저지 필터는 각각 통과 또는 감쇠되는 주파수의 범위를 정의하는 두 개의 차단 주파수를 갖습니다.
일반적인 필터 유형에 대한 전달 함수
일반적인 필터 유형에 대한 전달 함수는 주파수 선택 동작을 반영하는 특정 형식을 갖습니다.
예를 들어:
- 1차 저역 통과 필터:
여기서 ω₀는 차단 주파수입니다.
- 2차 대역 통과 필터 또는 공진 RLC 회로:
여기서 Q는 품질 계수이고 ω₀는 중심 주파수입니다.
- 2차 노치 필터:
여기서 Q는 품질 계수이고 ω₀는 노치 주파수입니다.
이러한 전달 함수는 원하는 주파수 응답 특성을 달성하기 위해 필터를 분석하고 설계하기 위한 수학적 기초를 제공합니다. 이를 통해 엔지니어는 특정 응용 분야에 적합한 필터 유형과 매개변수를 선택할 수 있습니다.
4. 액티브 필터에 사용되는 구성 요소
능동 필터는 능동 성분과 수동 성분을 통합합니다. 그들은 수동 부품을 능동 요소, 주로 연산 증폭기(Op-amp) 및 트랜지스터와 결합합니다. 다음은 활성 필터의 주요 플레이어에 대한 분석입니다.
연산 증폭기(Op-amp)는 두 입력 전압 간의 차이를 증폭하는 고이득 차동 증폭기입니다. 높은 입력 임피던스, 낮은 출력 임피던스 및 제어 가능한 이득과 같은 기능을 제공합니다.
트랜지스터는 기본 능동 필터 회로에서 제한된 필터링 기능을 달성할 수 있으므로 연산 증폭기 기반 설계보다 더 적은 수의 부품이 필요합니다. 일부 트랜지스터 유형은 쉽게 구할 수 있는 연산 증폭기보다 낮은 전압에서 효과적으로 작동할 수 있으므로 배터리 구동식 또는 저전력 회로에 적합합니다.
액티브 필터: 회로 구성 및 전달 함수
능동 필터는 각각 고유한 전달 함수와 주파수 응답 특성을 가진 다양한 회로 구성을 사용하여 설계할 수 있습니다. 가장 일반적인 세 가지 회로 구성은 다음과 같습니다.
Sallen-Key 구성
- 연산 증폭기 2개, 저항기 2개, 커패시터 2개를 사용하는 2차 필터 토폴로지입니다.
- 단순성, 적은 부품 수 및 low-Q 응용 제품에서 우수한 성능으로 알려져 있습니다.
- Sallen-Key 저역 통과 필터의 전달 함수:
- 차단 주파수:
- 품질 요인:
다중 피드백(MFB) 구성
- 연산 증폭기 1개, 저항기 3개, 커패시터 2개를 사용하는 2차 필터 토폴로지입니다.
- high-Q 애플리케이션에서 우수한 성능을 제공하고 비반전 대역통과 출력을 제공합니다.
- MFB 대역 통과 필터의 전달 함수:
- 차단 주파수:
- 품질 요인:
상태 변수 구성(Kerwin-Huelsman-Newcomb 필터)
- 연산 증폭기 3개, 저항기 4개, 커패시터 2개를 사용하는 2차 필터 토폴로지입니다.
- 동시 저역 통과, 고역 통과 및 대역 통과 출력을 제공합니다.
- 전달 함수:
저역 통과 필터:
대역 통과 필터:
고역 통과 필터:
- 차단 주파수:
- 품질 요인:
각 구성의 장점과 단점은 다음과 같습니다.
샐런 키: 간단하고 경제적이지만 Q 범위가 제한적이고 구성 요소 변형에 대한 민감도가 높습니다.
다중 피드백: 높은 Q 성능은 좋지만 부품 수가 많고 임피던스 정합이 필요할 수 있습니다.
상태 변수: 다중 출력과 Q에 대한 우수한 제어, 그러나 가장 높은 구성 요소 수와 복잡성.
액티브 필터: 응용 프로그램
능동 필터는 다양한 엔지니어링 분야에서 수동 필터에 비해 향상된 성능, 유연성 및 제어 기능을 제공합니다. 능동 필터의 주요 응용 분야에는 신호 컨디셔닝, 데이터 수집 및 제어 시스템이 포함됩니다.
신호 컨디셔닝에서 능동 필터는 신호 품질을 개선하고 노이즈를 줄이는 데 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 안티앨리어싱 필터는 고주파 성분이 샘플링된 신호에 앨리어싱되는 것을 방지하기 위해 아날로그에서 디지털로 변환하기 전에 자주 사용됩니다.
데이터 수집 시스템에서 액티브 필터는 사전 샘플링 및 사후 샘플링 신호 컨디셔닝에 사용됩니다. 저역 통과 또는 대역 통과 필터와 같은 사전 샘플링 필터는 신호 대역폭을 제한하고 아날로그-디지털 변환 전에 앨리어싱을 방지하는 데 사용됩니다. 평활 필터 또는 데시메이션 필터와 같은 사후 샘플링 필터는 디지털-아날로그 변환 후 노이즈를 제거하고 신호 분해능을 개선하는 데 사용됩니다.
제어 시스템에서 능동 필터는 피드백 루프 보상 및 노이즈 감소와 같은 다양한 목적으로 사용됩니다. 예를 들어, 능동 필터를 사용하여 리드 래그 보상기를 구현하여 시스템의 안정성과 과도 응답을 개선할 수 있습니다. [4] 리드 래그 보상기는 더 높은 주파수에서 위상 리드를 도입하여 위상 마진을 늘리고 더 낮은 주파수에서 위상 지연을 도입하여 정상 상태 오류를 줄입니다.
제어 시스템에서 능동 필터의 또 다른 예는 노이즈 감소를 위한 노치 필터입니다. 노치 필터는 특정 주파수 또는 전력선 간섭 또는 기계적 공진과 같은 좁은 주파수 대역을 감쇠하도록 설계되었습니다. 액티브 노치 필터는 twin-T 네트워크와 연산 증폭기를 사용하여 구현할 수 있으며, 높은 Q 계수와 날카로운 주파수 선택성을 제공합니다.
이는 몇 가지 예에 불과하며, 다양한 엔지니어링 응용 분야에서 신호를 형성하는 능동 필터의 다양성을 강조합니다. 다른 주목할만한 영역으로는 오디오 신호 처리, 생물 의학 계측 및 통신 시스템이 있습니다.
5. 패시브 필터에 사용되는 구성 요소
패시브 필터는 저항기, 커패시터 및 인덕터의 세 가지 주요 구성 요소를 사용하여 구성됩니다. 각 구성 요소는 필터의 주파수 응답을 형성하는 데 중요한 역할을 합니다.
저항은 전류의 흐름에 반대하는 수동 부품입니다. 커패시터 또는 인덕터와 함께 저항기의 특정 값은 필터의 차단 주파수를 결정합니다. 주파수 응답 곡선의 모양을 결정합니다. 저항기는 작동 중에 전기 에너지를 열로 발산합니다. 이러한 에너지 손실은 특히 고전력 애플리케이션에서 전체 신호 강도를 감소시키는 데 기여할 수 있습니다.
커패시터는 전기장에 에너지를 저장하는 수동 부품입니다. 패시브 필터에서 커패시터는 저주파 신호를 차단하고 고주파 신호를 전달합니다. 다른 구성 요소와 함께 사용하여 고역 통과 및 대역 통과 필터를 만듭니다. 커패시터는 주파수가 증가함에 따라 리액턴스가 감소하여 저주파 신호를 감쇠시키면서 고주파 신호는 통과시킬 수 있습니다.
인덕터는 자기장에 에너지를 저장하는 수동 부품입니다. 수동 필터에서 인덕터는 고주파 신호를 차단하고 저주파 신호를 전달합니다. 저역 통과 및 대역 저지 필터를 만들기 위해 다른 구성 요소와 함께 사용됩니다. 인덕터는 주파수가 증가함에 따라 리액턴스가 증가하여 저주파 신호가 통과하면서 고주파 신호를 감쇠할 수 있습니다
패시브 필터: 회로 구성 및 전달 함수
패시브 필터는 원하는 주파수 응답 특성을 달성하기 위해 다양한 회로 구성으로 설계할 수 있습니다. 네 가지 일반적인 회로 구성은 다음과 같습니다.
저역 통과 필터
저역 통과 필터는 저주파 신호는 통과시키고 고주파 신호는 감쇠합니다. 기본 저역 통과 필터는 커패시터(C)와 직렬로 연결된 저항(R)으로 구성됩니다. 1차 저역 통과 필터의 전달 함수는 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 s는 복소 주파수 변수입니다. 차단 주파수(fc)는 다음에 의해 결정됩니다.
능동 저역 통과 필터의 간단한 예로는 오디오 웨이브의 고주파 구성 요소를 감쇠시키는 단단한 벽이 있습니다. 이것이 바로 모든 오디오의 저주파 음이 인접한 방에서 더 잘 들리는 이유입니다.
위의 그림에서 통과 대역은 감쇠되지 않은 주파수 대역을 나타내는 반면 정지 대역은 감쇠된 주파수 대역을 나타냅니다. 주파수 응답 곡선은 필터의 응답을 나타내는 데 사용됩니다.
고역 통과 필터
고역 통과 필터는 저주파 신호를 감쇠하면서 고주파 신호는 통과시킵니다. 기본 고역 통과 필터는 저항(R)과 직렬로 연결된 커패시터(C)로 구성됩니다. 1차 고역 통과 필터의 전달 함수는 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 s는 복소 주파수 변수입니다. 차단 주파수(fc)는 다음에 의해 결정됩니다.
대역 통과 필터
대역 통과 필터는 특정 주파수 범위를 통과시키면서 해당 범위를 벗어난 주파수를 감쇠합니다. [5] 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 캐스케이딩하여 간단한 대역 통과 필터를 만들 수 있습니다. 2차 대역 통과 필터의 전달 함수는 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 Q는 품질 계수이고 ω₀는 중심 주파수입니다. 품질 인자는 필터의 대역폭을 결정하며, Q 값이 높을수록 통과대역이 좁아집니다.
대역 저지 필터(노치 필터)
노치 필터라고도 하는 대역 저지 필터는 특정 주파수 범위를 감쇠시키면서 해당 범위를 벗어난 주파수를 통과시킵니다. 간단한 대역 저지 필터는 직렬 LC 회로를 저항(R)과 병렬로 배치하여 만들 수 있습니다. 2차 대역 저지 필터의 전달 함수는 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 Q는 품질 인자이고 ω₀는 저지대역의 중심 주파수입니다.
패시브 필터: 응용 프로그램
단순성과 신뢰성으로 잘 알려진 패시브 필터는 다양한 전기 공학 분야에서 사용됩니다. 수동 필터의 주요 응용 분야에는 무선 주파수(RF) 통신, 전원 공급 시스템 및 오디오 전자 장치가 포함됩니다.
RF 통신 시스템에서 패시브 필터는 주파수 선택 및 간섭 감소에 필수적입니다. 예를 들어, 대역 통과 필터를 사용하면 특정 주파수 대역이 수신기 또는 송신기에 도달할 수 있으므로 원치 않는 RF 노이즈 또는 신호로부터 원하는 신호를 효과적으로 분리할 수 있습니다. [6] 이 기능은 여러 주파수 신호가 있는 환경에서 매우 중요하며 명확한 통신 채널을 보장합니다.
전원 공급 시스템은 패시브 필터를 사용하여 DC 전원 신호의 리플 및 노이즈를 완화합니다. 일반적인 응용 분야는 저역 통과 필터를 사용하여 정류기의 출력을 평활화하고 AC 구성 요소를 감쇠하여 안정적인 DC 공급을 보장하는 것입니다. 이는 일관된 전력 품질이 필요한 전자 장치 및 시스템의 안정성에 매우 중요합니다.
오디오 전자 장치는 톤 제어 및 크로스오버 네트워크를 위한 패시브 필터의 이점을 크게 활용합니다. 고역 통과 및 저역 통과 필터는 스피커에 사용되어 특정 주파수 범위를 적절한 드라이버(고주파용 트위터 및 저주파용 우퍼)로 보냅니다. 이러한 분리는 스피커 구성 요소를 최적의 주파수 범위에 일치시켜 사운드 시스템의 오디오 품질과 성능을 향상시킵니다.
또한 패시브 필터는 센서 신호 컨디셔닝에 적용되며, 이를 통해 센서 출력에서 노이즈를 제거하거나 처리하거나 표시할 수 있습니다. 패시브 필터는 고주파 노이즈를 걸러냄으로써 센서 측정의 정확도와 신뢰성을 향상시키며, 이는 산업 및 과학 응용 분야에서 정밀한 모니터링 및 제어에 필수적입니다.
패시브 필터가 두드러지게 사용되는 다른 영역으로는 자동차 전자 장치, 의료 기기 및 재생 에너지 시스템이 있으며, 이는 광범위한 적용 가능성과 중요성을 더욱 강조합니다.
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