RC 충전회로 및 RC 시간상수

RC 충전 회로 및 RC 네트워크 시간 상수에 대해 알아보겠습니다. 커패시터는 즉시 충전되지 않으며 커패시터 양단의 전압은 RC 시간 상수에 따라 천천히 형성됩니다.

 

 

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1. 커패시터란?

커패시터는 커패시턴스를 도입하기 위해 전기 및 전자 회로에 사용되는 수동 회로 소자입니다. 커패시턴스는 정전기 전하를 유지할 수 있는 커패시터의 속성입니다.

 

커패시터의 커패시턴스는 다음과 같이 주어집니다.

 

 

 

여기서 Q는 커패시터에 저장된 전하이고 V는 인가 전압입니다.

따라서 커패시턴스는 단위 볼트당 전하로 정의할 수 있습니다.

 

커패시터를 충전하려면 커패시터에 전압을 가해야 합니다. 이 인가 전압은 커패시터 사이의 유전체 매체를 분극화하고 커패시터 내부에 전기장을 생성합니다. 이 상태에서 커패시터는 충전되었다고 합니다.

 

그러나 회로 분석에서 중요한 역할을 하는 커패시터의 충전 과정을 이해하는 것이 중요합니다.

 

 

 

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2. RC 충전 회로

충전 중 커패시터의 동작을 분석하려면 RC 충전 회로를 이해해야 합니다 .

 

 

 

완전히 충전되지 않은 커패시터와 직렬로 연결된 저항으로 구성됩니다. R과 C의 이 직렬 조합은 스위치 S를 통해 전압 V 소스에 연결됩니다.

 

처음에는 스위치가 열리고 커패시터가 완전히 충전되지 않습니다. 스위치가 닫히면 인가된 전압으로 인해 회로를 통해 전류가 흐르기 시작합니다. 커패시터가 충전되지 않기 때문에 충전 전류는 시작 시 최대가 되고 커패시터의 충전에 따라 감소합니다.

커패시터가 인가된 전압까지 완전히 충전되면 회로 전류는 0이 됩니다.

 

 

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3. RC 충전 전류의 표현

스위치가 닫히는 순간 커패시터는 완전히 충전되지 않습니다. 따라서 적용된 전압은 최대 전류가 회로를 통해 흐르도록 합니다. 커패시터에 전압이 없기 때문에 총 인가 전압은 저항 R을 가로질러 떨어집니다.

 

 

 

이제 충전 중 모든 순간을 고려하십시오. 커패시터가 충전을 시작하면 커패시터 양단의 전압이 증가하고 회로 전류가 감소합니다.

 

시간 순간 't'를 허용하고,

 

 

 

이 순간 인가된 전압은 저항을 가로지르는 전압 강하와 커패시터 양단의 전압의 합이 됩니다.

 

 

커패시터를 통과하는 전류는 다음과 같이 주어지기 때문에,

 

 

 

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그러므로

 

 

방정식을 재배열하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

양측에 통합해 보면 

 

 

 

여기서 k는 회로의 초기 조건에서 값이 결정되는 상수입니다.

 

초기 조건, t = 0 및 v = 0에서 다음과 같이 됩니다.

 

 

위의 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

 

 

antilog를 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.

 

 

 

이 방정식을 재배열하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

이를 커패시터의 충전 방정식이라고 합니다. 이 RC 충전 회로 방정식에서 충전 중 커패시터 양단의 전압이 기하급수적으로 증가함을 알 수 있습니다.

 

 

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이제 커패시터의 충전 전류의 표현을 도출해 보겠습니다.

 

커패시터의 경우,

 

또한

 

 

이 두 방정식을 비교하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

Im= V/R이므로 따라서,

 

 

커패시터의 충전 전류는 기하급수적으로 감소합니다.

 

 

 

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4. RC 회로의 시간 상수

RC 회로의 시간 상수는 커패시터를 전압의 최종 정상 값까지 충전하는 데 필요한 시간으로 정의됩니다.

즉, RC 회로의 시간 상수는 전체 전압의 0.632배에 해당하는 커패시터 양단의 전압에 도달하는 데 필요한 시간입니다.

 

수학적으로 RC 회로의 시간 상수는 저항과 커패시턴스의 곱으로 주어집니다.

 

 

 

따라서 이것은 RC 충전 회로와 RC 회로의 시간 상수에 관한 것입니다.

 

커패시터 충전 및 시간 상수에 예시 

 

– 10μF의 커패시터는 2MΩ의 저항을 통해 12V 공급 소스에 연결됩니다. t = 5초에서 충전 전압 및 전류 값을 계산합니다. 또한 회로의 시간 상수를 계산합니다.

 

 

회로의 시간 상수는 다음과 같습니다.

 

 

 

t = 5초에서의 충전 전압은 다음과 같습니다.

 

 

 

충전 전류는 다음과 같습니다.