열전도율 계산하는 공식

1. 열전도율이란?

열전도율은 열이 고온에서 저온으로 기울어져 재료를 얼마나 쉽게 이동할 수 있는지를 나타냅니다. 재료가 절연체인 경우 일반적으로 "열 저항률"이라는 용어가 대신 사용됩니다. 이 열전도율/저항률은 종종 실험적으로 발견됩니다. 계산은 재료가 절연체인지 도체인지 확인하는 편리한 방법입니다. 

 

구리는 열전도율이 높은 재료이므로 방열판과 같은 것에 이상적입니다. 그러나 세라믹은 열전도율이 낮기 때문에 단열에 적합합니다. 열교환기의 경우 우수한 열 전도체가 필요하지만 용광로 라이닝과 같은 것에는 절연체가 필요합니다.

 

열전도율은 3D 프린팅과 관련하여 특히 중요합니다. 우선, 프린터의 침대는 첫 번째 레이어가 붙을 수 있도록 뜨겁게 유지해야 합니다. 3D 프린터 베드 플레이트는 일반적으로 밑면에 발열체가 부착된 알루미늄 판으로 만들어집니다. 알루미늄은 우수한 열전도체이므로 필요한 곳에 열을 고르게 분배할 수 있습니다. 서미스터에서 플라스틱으로 열을 전달하여 플라스틱을 녹이기 위해서도 우수한 열전도율이 필요합니다. 그러나 반면에 압출기 어셈블리 내부에 열전도율이 있으면 열 크리프가 발생할 수 있으며 궁극적으로 인쇄가 실패할 수 있습니다.

 

 

 

열이 재료의 뜨거운 영역에서 차가운 영역으로 이동하려면 몇 가지 일이 발생합니다. 우선, 우리가 뜨거운 것을 만졌을 때 열로 인식하는 것은 실제로 물질 내에서 발생하는 원자 규모의 진동입니다. 물질이 열 에너지를 흡수하면 그 에너지가 운동 에너지로 변환되어 원자가 움직입니다. 그러나 고체의 원자는 움직일 공간이 많지 않기 때문에 진동하기 시작하고 열에 직접 노출된 원자는 이웃과 충돌하기 시작합니다. 이 충돌은 이웃을 흥분시키고 그들도 진동하기 시작합니다. 이런 일이 발생하고 재료의 뜨거운 부분에서 차가운 부분으로 계속 이동함에 따라 열도 더 아래로 이동하기 시작합니다. 마치 연못 표면에 부딪히는 조약돌에서 퍼져나가는 잔물결과 같습니다.

 

도체로서 열전도율이 높은 재료는 열원에서 방열판으로 열을 전달하여 장비를 시원하게 유지할 수 있습니다. 또한 열원에서 더 차가운 유체로 열을 이동시켜 가열하고 열을 고르게 분배하여 뒤틀림을 방지할 수 있습니다. 열전도율이 낮은 재료는 우수한 절연체로, 열이 소스에서 빠져나가거나 대기 재진입 시 우주선 내부와 같이 온도에 민감한 영역으로 들어가는 것을 방지합니다. 그러나 계산이 완전히 정확하지는 않습니다. 재료의 열전도율은 온도에 따라 변할 수 있습니다. 그렇기 때문에 일부 계산은 다른 조건에서 수행된 경우 적합하지 않을 수 있습니다. 또한 열전도율은 일반적으로 전도를 통한 열 전달만 포함하며 실제로 대류 또는 복사열 전달을 다루지 않습니다.

 

 

 

 

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2. 열전도율 공식

열전도율을 계산하는 공식에 대해 알아보겠습니다. 

  

열 전달 방정식

 

 

• k = 열전도율
• Q = 열유속
• A = 단면적
• ΔT = 재료의 양면의 온도 차이
• T1 = 재료의 뜨거운 면
• T2 = 재료의 차가운 면
• d = 재료의 길이

열 전달을 위해 푸리에 법칙의 단순화된 형태를 사용하지만 이 법칙을 염두에 두어야 할 몇 가지 사항이 있습니다. 뜨거운 쪽의 온도가 변하지 않으면 열 전달은 "정상 상태"로 분류할 수 있으며 열은 한 방향으로만 전달됩니다. 또한 재료의 열전도율 값은 온도에 따라 변합니다. 일반적으로 온도가 높을수록 열전도율이 높아집니다. 

 

 

 

 

 

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이 경우 열 전달은 1차원이며 안정된 상태입니다. 또한 방정식을 재배열하여 왼쪽의 열전도율 값을 전환할 수 있습니다. 열전도율 공식은 다음과 같습니다.

 

열전도율 방정식.

 

 

그러나 재료의 열전도율을 결정하기 위해 이 공식에만 전적으로 의존하는 것은 권장하지 않습니다. 그렇게 하는 가장 좋은 방법은 엄격한 국제 표준에 따라 통제된 조건에서 실험적으로 수행하는 것입니다. 대부분의 재료 데이터 시트는 특정 온도 또는 온도 범위에서 열전도율을 표시합니다.

 

열유속 크기에 대한 재료의 열전도율의 영향을 설명하기 위해 아래는 실험적으로 결정된 일반적인 재료의 열전도율에 대한 세 가지 예입니다. 이 예에서 플레이트의 두께는 1m, 길이와 너비는 1m, T1은 250°C, T2는 25°C로 가정합니다.

 

일반적인 재료에 대한 열전도율 계산의 예.

 

 

 

 

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3. 열전도율 예시

다음 표에는 다양한 일반 재료의 열전도율입니다. 

 

재료	열전도율(Cal/cm·s·oC)	열전도율(W/m·K)
연강	0.102	43
유형 316 스테인레스 스틸	0.039	16.3
구리	0.958	401
은	1.025	429
세라믹 섬유	0.00008	0.035
PLA (FDM 3D 프린팅 재료)	0	0.13
ABS(FDM 3D 프린팅 재료)	0.00059	0.25
SS 316 (SLM 3D 프린팅 재료)	0.0389	16.3
나일론 PA12 (SLS 3D 프린팅 소재)	0.00072	0.3

 

 

 

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4. 열전도율 영향 요인

방정식을 사용한 계산은 동일한 재료가 있더라도 매번 동일하지 않으며 다양한 요인에 의해 영향을 받습니다. 

• 온도: 금속과 같은 많은 전도성 물질은 뜨거워지면 열전도율이 감소하는 경향이 있습니다. 가열됨에 따라 원자와 포논은 더 강하게 진동하기 시작하고 이로 인해 자유 전자의 평균 자유 경로(전자 포논 산란이라고 함)가 감소합니다. 비금속의 경우 열전도율과 온도 사이의 관계가 더 복잡할 수 있으며 재료의 전도도가 증가하거나 감소할 수 있습니다.
• 밀도: 밀도가 높은 재료는 열 전도성이 더 높은 경향이 있습니다. 그것은 일반적으로 원자의 패킹 밀도가 더 높기 때문에 열이 포논이나 자유 전자를 통해 전달되는 데 도움이 됩니다.
• 압력: 재료가 고압에 노출될 때 재료의 밀도를 증가시킬 수 있으며, 이는 차례로 재료를 더 열전도성 있게 만들 수 있습니다. 그러나 또 다른 가능성은 압력이 물질의 위상을 변화시킬 수 있다는 것입니다(즉, 고체에서 액체로 변경).
• 구성: 물질의 원자, 분자 또는 이온의 유형도 열전도율에 영향을 줄 수 있습니다. 비금속 재료, 즉 폴리머 또는 세라믹은 분자 구조가 더 단단하기 때문에 열 전도성이 낮습니다.
• 구조: 재료의 격자 구조는 일부가 다른 것보다 열을 더 잘 전달하기 때문에 결과에 영향을 미칠 수 있습니다. 더 큰 결정을 가진 재료는 일반적으로 입자 경계(기본적으로 장애물)가 더 적기 때문에 열을 더 잘 전달합니다. 결정 구조의 형태도 영향을 미칠 수 있습니다. 구리와 같은 FCC(face-centered cubic) 구조는 철에서 발견되는 것과 같은 BCC(body-centered cubic) 구조보다 열 전도성이 더 높습니다.
• 다공성(Porosity): 재료 구조 내의 공극 또는 가스 포켓을 나타내는 다공성은 자연적으로 발생하거나, 의도적으로 추가되거나, 잘못된 가공으로 인해 존재할 수 있습니다. 이 작은 포켓을 통한 열전도율은 기본 재료보다 훨씬 적습니다. 그러나 궁극적으로 이것은 해당 물질의 전반적인 열전도율을 감소시킬 것입니다.
• 불순물: 재료의 모든 불순물은 열전도율에 영향을 줄 수 있으며, 이는 전기 불순물 산란이라고 하는 것 때문입니다. 이러한 불순물은 결정 격자 내의 전위에 국부적인 이상을 생성할 수 있습니다. 이로 인해 자유 전자 장치가 덜 움직이고 궁극적으로 재료의 열전도율이 감소할 수 있습니다.

 

 

 

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레이저 절단 및 플라스틱 사출 성형(Xometry에서 제공하는 두 가지 서비스)은 열전도율이 중요한 역할을 하는 공정입니다. 레이저 절단의 경우 열전도성이 높은 재료는 절단하기 위해 더 많은 에너지가 필요합니다. 그러나 반대로 재료가 전도성이 낮은 쪽에 있으면 절단면 근처에서 열이 국부화되어 열이 고르지 않게 분포되어 결국 뒤틀림이나 균열이 발생할 수 있습니다.

 

플라스틱 사출 성형 중에도 비슷한 일이 발생할 수 있습니다. 이 과정에서 금형을 최상의 온도로 유지하지 않고 빠르게 냉각하지 않으면 사이클 시간이 길어지고 품질이 좋지 않은 부품을 만들 위험이 있습니다. 그렇기 때문에 열전도율이 높은 금형이 좋습니다.