아날로그 주파수 측정하기

일부 디바이스는 주파수-전압 회로를 사용하여 직접 아날로그 주파수를 측정할 수 있습니다. 그러나 많은 디바이스의 경우 전압만 측정할 수 있기 때문에 소프트웨어 알고리즘을 사용하여 측정값을 주파수로 변환해야 합니다.

 

DSA 디바이스 및 SCXI-1126과 같은 아날로그 주파수를 측정하는 디바이스는 측정된 신호와 같은 주파수의 트리거를 만드는 회로를 가지고 있습니다. 신호가 임계점 레벨 – 히스테리시스에서 임계점 레벨로 전달될 때마다 트리거가 발생합니다. 펄스 생성기는 이러한 트리거를 사용하며 매 주파수 사이클마다 한번씩 펄스를 생성합니다. 입력 주파수 범위는 펄스의 폭을 설정합니다. 입력 주파수 범위가 증가함에 따라 펄스 폭은 작아집니다. 그 후 이 펄스 트레인은 펄스 트레인의 주기 점유율에 비례하는 레벨을 가진 DC 신호로 변환됩니다. 펄스가 발생하고 있을 때 주기 점유율은 펄스 트레인 주기의 일부입니다. DC 신호는 입력 주파수에 비례하는 전압을 가지고 있으므로 해당 주파수 값으로 스케일될 수 있습니다.

직접 주파수를 측정할 수 없는 디바이스의 경우, 빠른 푸리에 변환(FFT)과 같은 소프트웨어 알고리즘을 사용하여 전압을 주파수로 변환해야 합니다. LabVIEW Full과 Professional Development Systems에는 이러한 변환을 처리하는 고급 분석 VI가 포함되어 있습니다. LabWindows™/CVI™ full development system에도 아날로그 주파수 측정을 도와주는 고급 분석 함수가 포함되어 있습니다. 기존 VI 또는 함수를 사용하는 경우나 직접 생성하는 경우 모두, 수집하는 신호에서 최대 주파수 성분만큼 빠른 속도로 두 번 이상 샘플링해야 합니다.

아날로그 주파수, 샘플 속도, 나이퀴스트 이론

 

나이퀴스트 이론은 정확하게 나타낼 수 있는 최대 주파수는 샘플링 속도의 반이라는 이론입니다. 예를 들어, 100 Hz인 신호의 주파수를 측정하려면 샘플링 속도는 최소 200 S/s가 되어야 합니다. 그러나 실제 상황에서는 측정 정확도를 높이기 위해 예상되는 주파수보다 5-10배가 높은 샘플링 속도를 사용해야 합니다.

샘플 속도 외에도 수집하는 샘플의 개수를 지정해야 합니다. 아날로그 신호의 최소 세 사이클 이상을 샘플해야 합니다. 예를 들어, 100 Hz의 주파수를 측정하기 위해 500 S/s의 샘플링 속도를 사용하는 경우, 적어도 15개 이상의 샘플을 수집해야 합니다. 신호 주파수보다 5배 빼르게 샘플링을 하기 때문에 신호의 한 사이클 당 약 다섯 포인트를 샘플링하게 됩니다. 세 사이클의 데이터가 필요하므로 5 포인트 x 3 사이클 = 15 포인트가 됩니다. 그러나 실제 상황에서 측정의 정확도를 향상시키려면 10 또는 그 이상의 사이클을 수집해야 합니다. 그러므로 50 또는 그 이상의 샘플을 수집해야 합니다.

수집하는 포인트 개수가 샘플이 들어가는 주파수 계급의 개수를 결정합니다. 각 계급의 크기는 샘플링 속도를 수집한 포인트 개수로 나눈 것입니다. 예를 들어 500 S/s에서 샘플하고 100 포인트를 수집한 경우, 계급의 간격은 5 Hz가 됩니다.

나이퀴스트 주파수는 샘플된 신호의 대역폭이며 샘플링 주파수의 절반과 같습니다. 나이퀴스트 주파수 아래의 주파수 성분은 정상으로 나타납니다. 나이퀴스트 주파수 위의 주파수 성분은 0과 나이퀴스트 주파수 사이에 앨리어스되어 나타납니다. 앨리어스된 성분은 실제 성분과 샘플링 속도의 가장 가까운 정수 배수 사이의 차이의 절대값입니다. 예를 들어, 800 Hz의 성분을 가진 신호를 500 S/s에서 샘플링하는 경우. 해당 성분은 |800–(2 x 500)| = 200(Hz)가 되어 200 Hz에서 앨리어스되어 나타납니다.

앨리어스된 성분을 없애는 한 가지 방법은 주파수 정보를 디지털화하고 분석하기 전에 아날로그 하드웨어 필터를 사용하는 것입니다. 소프트웨어에서 모든 필터링을 수행하려는 경우, 신호에 포함된 최대 주파수 성분을 올바르게 나타낼 수 있는 빠른 속도로 우선 샘플링을 해야 합니다. 예를 들어, 800 Hz에서 최대 성분인 경우, 최소 샘플링 속도는 1,600 Hz입니다. 그러나 800 Hz보다 5-10배 빠른 속도에서 샘플링해야 합니다. 측정하려는 주파수가 100 Hz 근처인 경우, 250 Hz의 컷오프 주파수(fc)를 가진 저역 통과 버터워스 필터를 사용하여 250 Hz 이상의 주파수를 필터해내고 250 Hz 이하의 주파수를 통과시켜야 합니다.

노트 LabVIEW Full과 Professional Development Systems에는 버터워스 필터가 포함되어 있습니다.

필터링으로 주파수 측정하기

다음 그림은 저역 통과 필터를 보여줍니다.

저역 통과 필터

그림의 이상적인 필터는 최적을 나타냅니다. 나이퀴스트 주파수 위의 모든 주파수는 거부됩니다. 그림의 실제 필터가 버터워스 필터를 사용하여 실제로 얻을 수 있는 결과입니다. 통과 대역은 Vout/Vin이 1에 가까워지는 부분입니다. 정지 대역은 Vout/Vin이 0에 가까워지는 부분입니다. 주파수는 1에서 0으로 이동하는 구간에서 점진적으로 감쇠됩니다.

 

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