RLC 직렬 회로는 L Henry의 순수 인덕턴스, R 옴의 순수 저항 및 C 패럿의 순수 커패시턴스가 서로 직렬로 연결될 때 형성됩니다. 회로의 각 요소를 통해 흐르는 전류는 세 요소가 모두 직렬로 연결되어 있기 때문에 회로에 흐르는 총 전류 I와 동일합니다.
1. RLC 회로란?
RLC 회로는 다음과 같습니다.
2. 직렬 RLC 회로 분석
저항, 커패시턴스 및 인덕턴스는 직렬 RLC 회로의 교류 전원에 직렬로 연결됩니다. 정현파 교류 전원에 연결하면 저항, 인덕턴스 및 커패시턴스의 세 가지 주요 수동 구성 요소는 서로 매우 뚜렷한 위상 연결을 갖습니다.
순수 저항 저항의 전압 파형은 전류 파형과 "동위상"입니다. 순수 인덕턴스의 전압 파형은 전류를 90으로 "리드"합니다o, 우리에게 ELI라는 표현을 제공합니다. 순수 커패시턴스의 전압 파형은 전류를 90도까지 "지연"시킵니다,
이 위상차(Φ)는 사용된 구성 요소의 반응 값에 의해 결정되며, 지금쯤이면 회로 요소가 저항이면 리액턴스(X)가 0이고, 회로 요소가 유도성이면 양수이고, 회로 요소가 용량성이면 음수라는 것을 알고 있어 다음과 같은 임피던스가 발생합니다.
1) 요소 임피던스
각 수동 부품을 독립적으로 평가하는 대신 직렬 RLC 회로를 사용하여 세 가지를 모두 연결할 수 있습니다. 직렬 RLC 회로의 분석은 앞서 살펴본 이중 직렬 RL 및 RC 회로의 분석과 유사하지만, 이번에는 전체 회로 반응성을 결정하기 위해 XL과 XC의 크기를 모두 고려해야 합니다. 직렬 RLC 회로는 인덕턴스 L과 정전용량 C의 두 에너지 저장 요소로 구성되어 있기 때문에 2차 회로로 분류됩니다.
2) 직렬 RLC 회로
위의 직렬 RLC 회로의 단일 루프는 각 회로 소자에 대해 동일한 순간 전류가 흐릅니다. 직렬 RLC 회로의 정현파 응답은 유도 반응과 용량 반응 XL과 XC가 공급 주파수의 함수이기 때문에 주파수에 따라 바뀝니다. 따라서 각 R, L, C 회로 소자에 걸쳐 고유한 전압 강하는 다음과 같이 정의되는 "비위상"이 됩니다:
- VR 는 전류와 "동위상"인 순수 저항을 통과하는 순간 전압입니다.
- VL 순수 인덕터를 가로지르는 순간 전압이며 전류를 90도 "리드"합니다.
- VC순수 커패시터의 순간 전압은 전류보다 90도 뒤쳐져 있습니다.
그 결과, VL 및 VC 위상이 180도 다르고 서로 반대입니다. 이것은 직렬 RLC 회로에 대해 다음과 같이 표시될 수 있습니다.
세 개의 개별 성분 전압, VR, VL및 VC는 직렬 RLC 회로의 세 구성 요소 모두에 걸쳐 소스 전압의 진폭을 구성하며 전류는 세 구성 요소 모두에 공통됩니다. 전류 벡터는 벡터 다이어그램에서 참조로 사용되며 아래와 같이 이 기준과 관련하여 세 개의 전압 벡터가 표시됩니다.
세 개의 전압 벡터가 전류 벡터와 다른 방향을 가리키기 때문에, 우리는 단순히 VR, VL 및 VC를 합하여 세 구성 요소 모두에 대한 공급 전압 VS를 결정할 수 없습니다. 따라서 우리는 공급 전압 VS를 벡터적으로 결합된 세 구성 요소 전압의 페이저 합으로 계산해야 합니다.
고리와 마디 회로 모두에서, 키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 고리 주변의 전압 강하의 합이 EMF의 합과 같다는 것을 나타냅니다. 소스 전압의 진폭인 VS는 이 세 가지 전압에 이 법칙을 적용함으로써 얻어집니다.
3) 직렬 RLC 회로를 위한 순시 전압
위의 세 개의 독립적인 페이저를 결합하고 이 전압들을 벡터적으로 더하면 직렬 RLC 회로의 페이저 다이어그램이 생성됩니다. 회로를 흐르는 전류는 세 개의 회로 소자 모두에 의해 전달되기 때문에, 우리는 이를 기준 벡터로 사용할 수 있고, 관련하여 세 개의 전압 벡터가 각각의 각도에 표시됩니다.
나머지 벡터 VR에 VL과 VC 두 벡터의 합을 더하면 결과 벡터 VS가 형성됩니다. 회로의 위상각은 아래와 같이 VS와 I 사이에서 얻은 각도의 결과가 될 것입니다.
4) 직렬 RLC 회로에 대한 위상 다이어그램
전압 벡터는 오른쪽의 위상 다이어그램에서 볼 수 있듯이 빗변 VS, 가로축 VR, 세로축 VL – VC인 직사각형 삼각형을 만듭니다. 이것이 전압 삼각형을 만들고, 이 전압 삼각형에 피타고라스의 정리를 활용하여 수학적으로 보여지는 VS의 값을 얻을 수 있다는 것을 알게 될 것입니다.
5) 직렬 RLC 회로의 전압 삼각형
위 식을 적용할 때 최종 반응 전압은 항상 양수여야 합니다. 즉, 가장 큰 전압에서 가장 작은 전압을 항상 빼야 합니다. VR에 음의 전압을 추가할 수 없으므로 VL – VC 또는 VC – VL이 정확합니다. 그렇지 않으면 가장 작은 값을 가장 큰 값에서 빼면 VS가 잘못 계산됩니다.
이미 직렬 RLC 회로의 전류가 모든 구성 요소에서 동일한 진폭과 위상을 가지고 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서 각 구성 요소에 걸친 전압은 그 회로를 흐르는 전류의 관점에서 수학적으로 특징지어질 수 있으며, 각 요소에 걸친 전압은 다음과 같이 설명할 수 있습니다:
위의 전압 삼각형에 대한 피타고라스 방정식에 이 숫자를 추가하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
결과적으로 소스 전압 진폭이 회로를 통해 흐르는 전류에 비례한다는 것을 알 수 있습니다. 회로의 임피던스는 저항과 유도성 및 용량성 리액턴스에 의해 결정되는 비례 상수입니다.
전류 흐름에 대한 저항은 위의 직렬 RLC 회로의 XL, XC, R의 세 가지 요소로 구성되며, 직렬 RLC 회로의 리액턴스 XT는 XT = XL – XC 또는 XT = XC – XL 중 하나로 정의됩니다. 따라서 회로를 통해 전류를 생성하는 데 필요한 전압원은 회로의 총 임피던스로 간주됩니다.
3. 직렬 RLC 회로의 임피던스
세 개의 벡터 전압이 위상을 벗어났기 때문에 XL, XC 및 R도 위상을 벗어났어야 하며, R, XL 및 XC 사이의 관계는 이 세 구성 요소의 벡터 합입니다. 이것은 우리에게 RLC 회로의 전체 임피던스 Z를 제공할 것입니다. 다음과 같은 임피던스 삼각형을 사용하여 이러한 회로 임피던스를 그리고 설명할 수 있습니다.
XL 및 XC와 마찬가지로 각 주파수(ω)가 직렬 RLC 회로의 임피던스 Z에 영향을 미칩니다. 용량성 리액턴스가 유도성 리액턴스를 초과하면(XC > XL), 전체 회로 리액턴스가 용량성이므로 선행 위상각이 발생합니다.
마찬가지로 유도성 리액턴스가 용량성 리액턴스인 XL > XC보다 크면 전체 회로 리액턴스가 유도성이 되어 직렬 회로에서 위상각이 느려집니다. 두 리액턴스가 같고 XL = XC인 경우 이것이 발생하는 각도 주파수를 공진 주파수라고 하는데, 공진의 효과가 발생하므로 이에 대해서는 다른 게시물에서 더 자세히 살펴보도록 하겠습니다.
그러면 전류의 크기는 직렬 RLC 회로에 사용되는 주파수에 의해 결정됩니다. Z가 최대일 때 전류가 가장 낮고 Z가 가장 낮을 때 전류가 가장 높습니다. 따라서 위의 임피던스 방정식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:
소스 전압 VS 전류 사이의 위상각 I는 임피던스 삼각형에서 Z와 R 사이의 각도와 같습니다. 이 위상각은 소스 전압이 회로 전류를 리드하는지 지연하는지에 따라 양 또는 음이 될 수 있으며 임피던스 삼각형의 오믹 값을 사용하여 다음과 같이 해석적으로 계산할 수 있습니다.
4. RLC 회로의 응용
- 가변 튜닝 회로의 기능을 수행합니다.
- 주파수에 따라 저역 통과, 고역 통과, 대역 통과 또는 대역 저지 필터로 사용할 수 있습니다.
- 회로는 발진기로도 사용할 수 있습니다.
- 전압 승수와 펄스 방전이 있는 회로입니다.
- 공진 RLC 회로는 발진기 회로, 라디오 수신기 및 튜닝용 텔레비전 세트를 포함한 다양한 응용 분야에서 사용됩니다.
- 직렬 RLC 회로의 주요 응용 분야는 신호 처리 및 통신 시스템입니다.
- 전압 배율은 직렬 공진 RLC 회로를 사용하여 이루어집니다.
- 유도 가열은 직렬 RLC 회로를 사용합니다.
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