제어시스템의 비례제어

비례 전용 제어는 더 간단한 알고리즘을 허용할 수 있지만 낮은 게인으로 인한 정상 상태 정확도와 높은 게인으로 인한 오버슈트로 인한 진동에 약점이 있습니다.

 

수위 감지 플로트의 위치가 제어 밸브의 스템 위치를 직접 설정하는 선박의 액체 수위 제어 시스템일 경우 액체 레벨이 상승하면 밸브가 비례하여 열립니다.

 

 

 

기계적 특성에도 불구하고 이 비례 제어 시스템은 실제로 공정 용기 내부의 액체 수준을 조절하는 데 도움이 됩니다. 작업자가 이 레벨 제어 시스템의 "설정값" 값을 변경하려면 플로트와 밸브 스템 사이의 거리를 늘리거나 줄이기 위해 플로트와 밸브 스템 사이의 커플링을 조정해야 했습니다. 이 거리를 늘리면(연결 연장) 레벨 설정값이 효과적으로 높아지고 이 거리를 줄이면(연결 길이) 설정값이 낮아집니다.

 

 

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1. 비례 제어 알고리즘

이 메커니즘의 비례 동작을 일반화하여 출력이 프로세스 변수(PV) 및 설정값(SP)의 직접 함수인 모든 형태의 컨트롤러를 설명할 수 있습니다.

 

𝑚 = 컨트롤러 출력

𝑒 = 오류(PV와 SP의 차이)

𝐾𝑝 = 비례 이득

𝑏 = 바이어스

 

1) 피드백 시스템의 오류

이 공식과 함께 도입된 새로운 용어는 e, 즉 공정 변수와 설정값 사이의 "오차" 또는 차이입니다. 오차는 공정 변수의 증가에 대한 응답으로 컨트롤러가 증가하는 출력 신호를 생성해야 하는지 또는 공정 변수의 증가에 대한 응답으로 감소하는 신호를 출력해야 하는지에 따라 SP-PV 또는 PV-SP로 계산될 수 있습니다:

 

 

 

 

선택적 "+" 및 "−" 기호는 각 입력이 컨트롤러 출력에 미치는 영향을 명확히 합니다: a "−" 기호는 반전 효과를 나타내고 "+" 기호는 반전되지 않는 효과를 나타냅니다. 컨트롤러가 "직동" 또는 "역작용"이라고 말할 때 PV 신호에 대한 반응을 의미하므로 "직동" 컨트롤러의 출력 신호는 PV 신호와 같은 방향으로 가고 "역작동" 컨트롤러의 출력은 PV 신호의 반대 방향으로 이동합니다.

 

 

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그러나 설정값(SP)의 변화에 대한 응답은 공정 변수(PV)의 변화와 마찬가지로 반대 응답을 산출한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다: 상승하는 SP는 직접 작동 컨트롤러의 출력을 낮추는 반면 상승 SP는 역작동 컨트롤러의 출력을 높입니다. "+" 및 "−" 기호는 두 입력이 컨트롤러 출력에 미치는 영향을 명시적으로 표시하여 PV 변경의 효과와 SP 변경의 영향을 분석할 때 혼동을 피하는 데 도움이 됩니다.

 

컨트롤러에 필요한 작동 방향은 프로세스, 트랜스미터 및 최종 제어 요소의 특성에 따라 결정됩니다. 조잡한 기계식 레벨 컨트롤러의 경우, 액체 레벨이 높을수록 제어 밸브가 더 열려 용기를 더 빨리 배출할 수 있도록 조치가 직접적이어야 합니다.

 

앞에서 설명한 자동화된 열교환기의 경우, 제어 밸브로 전송되는 출력 신호가 증가하면 증기 흐름이 증가하고 결과적으로 온도가 상승한다고 가정합니다. 따라서 컨트롤러는 역방향으로 작동해야 합니다(즉, 측정된 온도가 증가하면 출력 신호가 감소하고 SP-PV로 계산된 오류):

 

 

 

오류가 계산된 후 컨트롤러는 오류 신호에 컨트롤러에 프로그래밍된 게인이라는 상수 값을 곱합니다. 결과 수치와 "바이어스" 수량은 비례를 맞추기 위해 밸브로 전송되는 출력 신호가 됩니다. "gain" 값은 출력 대 입력의 비율입니다. 이 경우 비례 제어기의 이득은 입력 신호 변화에 대한 출력 신호 변화의 비율 또는 제어 장치가 입력 (PV 또는 SP)의 변화에 얼마나 공격적으로 반응하는지입니다.

 

 

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2. 비례 이득 루프 컨트롤러

수치적인 예를 들자면, 게인이 4로 설정된 루프 컨트롤러는 입력 변화가 10%일 경우 출력 신호를 40% 변경합니다: 출력 변화와 입력 변화의 비율은 4:1이 됩니다. 입력 변경이 설정값 조정의 형태로 제공되는지, 프로세스 변수의 드리프트 또는 이 둘의 일부 조합의 형태로 제공되는지 여부는 출력 변경의 크기에 중요하지 않습니다.

 

1) 비례 편향 값(Proportional Bias Value)

비례 제어기의 바이어스 값은 단순히 프로세스 변수가 설정값(즉, 오류 0 조건)과 같을 때마다 출력되는 값입니다. 비례 제어 공식에 바이어스 항이 없으면 공정 변수가 설정값 에 도달한 경우 밸브는 항상 완전히 닫힌(0%) 상태로 돌아갑니다. 바이어스 항을 사용하면 최종 제어 요소가 설정점에서 0이 아닌 상태를 달성할 수 있습니다.

 

컨트롤러가 무한 게인으로 구성될 수 있는 경우 해당 응답은 켜기/끄기 제어를 반복합니다. 즉, 오류의 양에 관계없이 출력 신호가 0% 또는 100%에서 "포화"되고 최종 제어 요소는 프로세스 변수가 설정값 아래로 떨어지면 완전히 켜지고 프로세스 변수가 설정값 이상으로 올라갈 때 완전히 꺼집니다.

 

반대로, 컨트롤러가 게인을 0으로 설정하면 프로세스 변수 또는 설정값의 변경에 완전히 응답하지 않게 됩니다: 밸브는 프로세스에 어떤 일이 발생하더라도 바이어스 지점에서 위치를 유지합니다.

 

분명히 이 알고리즘이 켜기/끄기 제어보다 더 잘 작동하려면 무한대와 0 사이의 어딘가에 게인을 설정해야 합니다. 컨트롤러가 얼마나 많은 이득을 가져야 하는지는 프로세스와 제어 루프의 다른 모든 계측기에 따라 다릅니다.

게인을 너무 높게 설정하면 PV가 새로운 설정값 값에 수렴할 때 진동이 발생합니다.

 

 

 

 

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게인을 너무 낮게 설정하면 다음 추세 기록에서 볼 수 있듯이 프로세스 응답은 정상 상태 조건에서 안정적이지만 설정값의 변화에 대한 응답 속도가 상대적으로 느립니다.

 

 

 

 

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2) 비례 제어 오프셋(Proportional Control Offset)

낮은 컨트롤러 이득 값으로 악화되는 비례 제어 동작의 특징적인 결함은 PV가 SP에 완전히 도달하지 않는 비례 전용 오프셋으로 알려진 현상입니다. 프로세스에서 바이어스(𝑏)를 안정화하려면 컨트롤러 출력을 필요한 출력 값으로 구동하기 위해 PV와 SP 사이에 오류가 발생해야 합니다. 이는 PV가 SP 값에서 정확하게 정착하는 것은 우연에 불과하다는 것을 의미하며, 대부분의 경우 PV는 PV를 안정화하고 표류를 방지하기에 충분한 출력 값을 생성하기 위해 SP에서 벗어납니다.

 

이 지속적인 오류 또는 오프셋은 컨트롤러 게인이 감소함에 따라 악화됩니다. 컨트롤러 게인을 늘리면 이 오프셋이 감소하지만 진동이 발생합니다.비례 전용 제어를 사용하면 게인 값의 선택은 실제로 과도한 진동과 과도한 오프셋 사이의 절충안입니다. 잘 조정된 비례 제어기 응답은 다음과 같습니다.

 

 

 

 

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3) 비례 대역

비례 제어의 불필요하게 혼란스러운 측면은 컨트롤러 비례를 표현하는 두 가지 완전히 다른 방법이 존재한다는 것입니다. 앞에서 보여준 비례 전용 방정식에서 비례 작용의 정도는 상수에 의해 지정되었습니다. 𝐾𝑝, 게인이라고 합니다.

 

그러나 비례 동작의 민감도를 표현하는 또 다른 방법이 있는데, 그것은 출력(𝑚)를 100% 변경합니다. 수학적으로 이것은 이득의 역수이며 비례 대역(PB)이라고 합니다.

 

 

 

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4) 비례 이득 단위

Gain은 항상 단위가 없는 값으로 지정되는 반면 비례 대역은 항상 백분율로 지정됩니다. 예를 들어, 게인 값 2.5는 비례 대역 값 40%와 동일한데, 출력이 완전히 100% 변경되려면 이 컨트롤러에 대한 오류 입력이 40% 변경되어야 하기 때문입니다.

 

비례 작용을 지정하기 위한 이 두 가지 완전히 반대되는 규칙이 존재하기 때문에 저자가 이득의 사용을 가정하는지 비례 대역의 사용을 가정하는지에 따라 제어 방정식의 비례 항이 다르게 작성된 것을 볼 수 있습니다.

 

 

 

많은 디지털 전자 컨트롤러를 통해 사용자는 비례 동작에 사용하려는 단위를 편리하게 선택할 수 있습니다. 그러나 이 기능을 사용하더라도 컨트롤러의 "튜닝" 값을 조정해야 할때  특정 값이 컨트롤러에 대해 구성된 단위와 일치하지 않는 방식으로 문서화된 경우 게인과 비례 대역 사이를 변환해야 할 수 있습니다.

 

프로세스 컨트롤러의 비례 동작 설정을 전달할 때 모호성을 피하기 위해 항상 "gain" 또는 "proportional band"를 지정하도록 주의해야 합니다.

 

"비례 설정은 20입니다"는 다음 중 하나를 의미할 수 있습니다.

• 비례 대역 = 20%, 이득 = 5 
• 이득 = 20, 비례 밴드 = 5%

 

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여기에서 볼 수 있듯이 입력 방해(파동)에 대한 컨트롤러 응답의 실제 차이는 비례 대역이 20%인지 게인이 20인지에 따라 매우 다른 결과가 나타납니다. 

 

 

 

 

 

• 비례 제어는 입력 오류에 대한 비율 출력 신호를 제공합니다.
• 오류는 설정값(SP)과 현재 프로세스 변수(PV) 값의 차이로 정의됩니다.
• 비례 전용 제어는 오프셋 오류로 이어지며, 출력 신호는 수정을 할 만큼 프로세스에 영향을 미치기에 충분하지 않습니다.
• 높은 비례 이득 값은 시스템 출력에서 더 적극적이고 빠른 응답을 생성하여 더 많은 진동으로 이어집니다.
• 낮은 비례 게인 값은 오버슈트로 인한 진동을 줄이지만 변화하는 설정값에 느리게 응답하는 시스템을 만듭니다.