PID제어의 시스템 응답 및 결과

비례 제어 항, 적분 제어 항 및 도함수 제어 항의 작동을 이해하는 데 매우 유용한 방법은 시간이 지남에 따라 동일한 입력 조건에 대한 각각의 응답을 분석하는 것입니다.

 

1. 단일 스텝 입력의 시스템 응답

 

 

 

비례 작용은 단일 스텝의 단계를 가지고 있습니다. 적분 동작은 입력 단계의 크기에 비례하는 속도로 증가합니다. 입력 단계가 일정한 값을 보유하기 때문에 적분 동작은 일정한 속도(일정한 기울기)로 증가합니다. Derivative action은 단계를 무한 변화율로 해석하여 출력을 포화 상태로 이끄는 "스파이크"를 생성합니다.

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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2. 펄스 입력 스텝 앤 리턴의 시스템 응답

 

 

 

비례 동작은 펄스 형태(상향 및 하강 단계)를 가지고 있습니다. 적분 동작은 PV가 SP와 같지 않은 한 입력 단계의 크기에 비례하는 속도로 증가합니다. PV = SP가 다시 되면 적분 동작이 램핑을 중지하고 마지막 값을 유지합니다. 미분 액션은 두 단계를 모두 무한 변화율로 해석하므로 단계의 선행 및 후행 가장자리에서 "스파이크"를 생성합니다.

 

선행(상승) 가장자리는 미분 작용이 높게 포화되도록 하는 반면, 후행(하강) 가장자리는 어떻게 낮게 포화시키는지 주목해야 합니다. 

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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3. 2개의 바이폴라 펄스의 시스템 응답

 

 

 

비례 동작은 2개의 바이폴라 펄스형태를 가지고 있습니다.  적분 동작은 PV가 SP와 같지 않은 한 입력 단계의 크기에 비례하는 속도로 증가합니다. PV = SP가 다시 되면 적분 동작이 램핑을 중지하고 마지막 값을 유지합니다. 미분 작용은 각 단계를 무한 변화율로 해석하므로 각 단계의 선행 및 후행 가장자리에서 "스파이크"를 생성합니다.

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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4. 램프 앤 홀드의 시스템 응답

 

 

 

비례 동작은 입력의 ramp-and-hold 형태를 가지고 있습니다. 적분 동작은 처음에는 천천히 증가하지만(오류가 작을 때) 오류가 증가함에 따라 램프 속도가 증가합니다. 오류가 안정화되면 적분 속도도 마찬가지로 안정화됩니다. 미분 작용은 입력의 램핑 속도에 따라 출력을 오프셋합니다.

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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5. 램프 업/다운의 시스템 응답

 

 

비례 동작은 램프 업/다운의 형태를 가지고 있습니다. 적분 동작은 처음에는 천천히 증가하지만(오류가 작을 때) 오류가 증가함에 따라 램핑 속도가 증가하고, 오류가 다시 0으로 감소함에 따라 속도가 느려집니다. PV = SP가 다시 되면 적분 동작이 램핑을 중지하고 마지막 값을 유지합니다. 미분 작용은 입력의 램핑 속도에 따라 출력을 오프셋합니다(먼저 양수, 그 다음 음수).

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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6. 다중 슬로프 램프의 시스템 응답

 

 

 

비례 동작은 다중 슬로프 램프 형태를 가지고 있습니다. 적분 작용은 처음에는 천천히 증가하지만(오차가 작을 때) 오차가 증가함에 따라 램프 속도가 증가하고, PV가 더욱 가파르게 증가함에 따라 증가가 가속화됩니다.

 

PV = SP가 다시 되면 적분 동작이 램핑을 중지하고 마지막 값을 유지합니다. 미분 작용은 입력의 램핑 속도에 따라 출력을 오프셋합니다: 처음에는 양수, 그 다음에는 더 많은 양수, 그 다음에는 PV가 갑자기 SP로 돌아올 때 음수로 급증합니다.

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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7. 다중 램프 단계의 시스템 응답

 

 

비례 동작은 ramp-and-step 형태를 가지고 있습니다.  적분 동작은 처음에는 천천히 증가하지만(오류가 작을 때) 오류가 증가함에 따라 램프 속도가 증가합니다. PV에서 더 높은 램프 앤 스텝을 거치면 적분 작용이 점점 더 빠른 속도로 끝납니다.

 

PV가 다시는 SP와 같지 않기 때문에 적분 동작은 결코 상승을 멈추지 않습니다. 

 

하나의 PID 출력으로 결합되면 세 가지 작업이 다음과 같은 응답을 생성합니다.

 

 

 

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8. 단일 사인파의 시스템 응답

 

 

비례 작용은 단일 사인파의 형태를 가집니다. 적분 응답과 도함수 응답에서 PV 웨이블릿과 비교하여 볼 수 있는 90 위상 이동은 우연이나 일치가 아닙니다. 사인 함수의 도함수는 항상 코사인 함수이며, 수학적으로 각도가 90만큼 증가한 사인 함수와 동일합니다

 

 

반대로, 사인 함수의 적분은 항상 음의 코사인 함수이며, 이는 각도가 90으로 지연된 사인 함수와 수학적으로 동일합니다𝑜:

 

 

요약하면, 미분 연산은 항상 정현파 입력 파형에 양수(선행) 위상 변이를 추가하는 반면, 적분 연산은 항상 정현파 입력 파형에 음수(지연) 위상 변이를 추가합니다.

 

하나의 PID 출력으로 결합될 때, 이러한 특정 적분 및 미분 동작은 동일한 진폭과 반대 위상의 정현파 웨이블릿이기 때문에 대부분 상쇄됩니다. 따라서, 이 특별한 경우에 최종(PID) 출력이 비례 전용 동작과 다른 유일한 방법은 웨이블릿의 시작과 끝에서 입력의 갑작스러운 상승에 반응하는 도함수 동작에 의해 발생하는 "단계"입니다.

 

 

 

I 및 D 튜닝 매개변수가 적분 및 미분 응답의 진폭이 동일하지 않은 경우 해당 효과가 완전히 상쇄되지 않습니다. 오히려, P, I 및 D 동작의 결과는 다음 사이 어딘가에서 위상 변이를 갖는 사인 웨이블릿이 됩니다

 

적분 및 도함수 연산과 관련된 90도 위상 변이는 PID 제어기를 조정할 때 이해하는 데 유용합니다. 이러한 위상 변이 관계에 익숙하다면 정현파 입력에 대한 PID 제어기의 응답(예: 급격한 부하 또는 설정값 변경 후 프로세스가 진동하는 경우)을 분석하여 제어기의 응답이 세 가지 동작 중 하나에 의해 지배되는지 여부를 확인하는 것이 비교적 쉽습니다.

 

이는 PV 및 출력 파형의 위상 비교에서 과도한 P, I 또는 D 동작이 식별될 수 있는 경우 과도하게 조정된(과도하게 공격적인) PID 컨트롤러를 "디튜닝"하는 데 도움이 될 수 있습니다.

 

 

 

PID제어의 시스템 응답을 요약하면 다음과 같습니다.

• 시스템 응답은 포함된 P, I 및/또는 D 튜닝 파라미터에 대한 결합된 반응입니다.
• 비례 응답 그래프는 입력 SP의 모양과 동일합니다. 설정값의 급격한 변화 = P 응답의 급격한 등가 변화.
• 적분 응답 그래프는 SP가 PV보다 높으면 증가하고 SP가 PV 아래에 있으면 감소합니다.
• SP와 PV 사이의 차이가 클수록(즉, 큰 변화) 적분 응답이 더 크게 증가합니다.
• 미분 작용은 SP 또는 PV가 변경되는 경우에만 나타납니다.
• 급격한 변화는 그 규모에 관계없이 큰 미분 작용으로 이어집니다.