비례제어의 동작방식과 장단점

비례제어는 공정변수(PV)의 설정점(SP)과 현재값의 차이에 비례하여 반응하는 공정제어 기술이다. 비례 제어에서 설정값은 현재 프로세스 값으로 지속적으로 모니터링되며 이 두 값의 차이는 오류 신호 e(t)를 생성합니다. 비례 제어기는 비례 제어 동작을 수행합니다.

 

비례 컨트롤러 또는 일반적으로 P 컨트롤러라고 하는 것은 오류 신호에 비례하는 출력을 제공합니다. 오류 신호는 설정값과 현재 프로세스 값의 차이입니다.

비례 제어기는 설정값을 실제 값 또는 피드백 프로세스 값과 비교하고 오류 신호를 생성합니다. 결과 오류에 곱셈 계수를 곱하여 출력을 얻습니다.곱셈 계수는 비례 컨트롤러의 비례 이득 계수(KP)라고 합니다.

 

오차값이 0이면 컨트롤러 출력이 0입니다. 비례 이득 계수 KP)의 값이 클수록 제어 시스템의 반응이 빠릅니다. 비례 이득 계수의 값이 작을수록 제어 시스템의 반응이 느립니다.비례 이득 계수(KP)를 증가시킴으로써 직면하는 유일한 문제는 시스템의 오버슈트와 언더슈트가 증가합니다. 또한 비례 이득 계수(KP)를 감소시킴으로써 제어 시스템의 출력이 느려지게 되는데, 이는 많은 시스템에서 허용되지 않습니다.

 

 

 

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1. 비례 제어의 동작방식

비례 컨트롤러의 블록 다이어그램은 다음과 같습니다.

 

 

 

수학적으로 비례 제어기는 다음과 같이 정의됩니다.

 

 

 

여기서 y(t)는 비례 컨트롤러의 출력입니다
KP는 비례 이득 계수(Proportional Gain Factor)입니다
e(t)는 설정된 점과 실제 값 사이의 오차입니다
b는 바이어스 신호입니다

바이어스는 비례 제어기의 출력에 추가되는 상수항입니다. 

 

 

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제어 밸브를 제어하여 탱크의 수위를 제어하고 있다고 가정해 보면 제어 밸브 개방에 대한 입력은 비례 컨트롤러, 즉 탱크 레벨 설정점과 실제 탱크 레벨을 사용하여 계산된 오류를 사용하여 제공됩니다.

탱크 레벨 설정점이 50%이며 밸브는 탱크 수위가 50%가 될 때까지 계속 스로틀링합니다. 이 시점에서 오류는 0이 되며  비례 컨트롤러의 출력도 0이 됩니다. 다시 탱크의 레벨이 변동하게 됩니다. 이러한 이유로 바이어스를 사용합니다. 오류 신호가 0이 되면 이 바이어스는 비례 컨트롤러에 일부 명령을 제공합니다.

 

비례 컨트롤러는 다음 조건에 적합합니다.

1. 설정점과 피드백 또는 프로세스 변수 값 간에 큰 차이가 없어야 합니다.
2. 편차가 급격해서는  안 됩니다.

 

 

 

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2. 비례 제어기의 전달 함수

비례 제어기는 오류 신호에 비례하는 출력을 생성합니다.

 

양쪽에 라플라스 변환을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

 

따라서 비례제어기의 전달함수는 KP입니다.

 

Y(s)는 작동 신호 y(t)의 라플라스 변환입니다
E(s)는 오류 신호 e(t)의 라플라스 변환입니다
KP는 비례 상수입니다

 

 

비례 제어기와 함께 유니티 네거티브 피드백 폐루프 제어 시스템의 블록 다이어그램은 아래 그림과 같습니다.

 

 

 

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3. 비례 제어기의 장점

다음은 비례 제어기의 장점입니다.

1. 비례 제어기는 설정점과 공정 변수 간의 차이가 감소할 때 정상 상태 오류를 줄입니다. 따라서 시스템 안정성이 향상됩니다.
2. 과다댐핑 시스템의 느린 응답을 개선할 수 있습니다.

 

 

 

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4. 비례 제어기의 단점

다음은 비례 제어기의 단점입니다.

1. 비례 제어기는 정상 상태 오류를 생성합니다. 이에 사용되는 특수 용어는 오프셋입니다. 이것은 잠시 후 입력 신호와 출력 신호 사이에 일정한 오류가 있음을 의미합니다. 비례 제어기는 이 오류를 제거할 수 없습니다.
2. 비례 제어기는 또한 시스템에서 오버슈트와 언더슈트를 유발합니다.

 

 

 

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5. 비례제어의 비례 밴드

비례 대역은 출력 신호의 백 퍼센트 변화를 일으키는 입력 신호의 퍼센트 스팬 변화를 보여줍니다.

예를 들어, 입력 신호 스팬 변화가 100%이고 출력의 변화가 100%인 경우 비례 대역은 100%입니다. 입력 신호의 40% 스팬 변경으로 인해 출력이 100% 변경되는 경우 비례 대역은 50%입니다.

 

이제 비례 대역과 이득 사이의 관계를 설정할 수 있습니다. 입력에 대한 출력의 변화 비율을 게인이라고 합니다.

 

 

위의 표현식에서 output이 input과 같으면 이득이 100%라는 것이 분명합니다. 따라서 PB는 백분율로 표시되는 이득의 역수입니다.

 

 

 

PB에 대한 컨트롤러의 이득

 

PB가 60%일 때 컨트롤러의 이득

 

PB가 150%일 때 컨트롤러의 이득