파고율(Crest Factor, Peak Factor)의 이해

AC 양의 RMS(Root Mean Square) 값에 대한 피크 값의 비율을 파고율 또는 피크 계수라고 합니다.

파고율은 RMS(평균 제곱근) 값과 비교하여 파형이 얼마나 피크가 되는지를 측정하는 전기 공학의 중요한 매개변수입니다.

 

 

 

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1. 파고율이란?

모든 주기적 파형은 시간이 지남에 따라 크기가 변합니다. 파형은 특정 시점에서 최대값 또는 피크값에 도달합니다. 직류의 경우 일정한 크기를 유지하고 시간이 지나도 변하지 않습니다. 반면에 교류는 시간이 지남에 따라 순간 값이 변하여 다시 감소하기 전에 최대 또는 피크 값에 도달합니다. AC 전압 또는 전류의 파고율은 피크 값과 제곱 평균 제곱근 값을 측정하여 찾을 수 있습니다.

 

수학적으로 AC 전류 또는 전압 파형의 파고율은 RMS(Root Mean Square) 값에 대한 피크 값의 비율입니다.

 

 

 

 

 

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2. 파고율 공식

RMS(제곱 평균 제곱근) 값에 대한 파형의 피크 값의 비율을 파고율(crest factor)이라고 합니다.

 

파고율 공식은 다음과 같습니다.

 

 

 

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3. 파고율 공식 도출

파고율을 결정하려면 AC의 RMS 값을 계산해야 합니다.

 

1) AC 파형의 RMS 값

AC 전류의 제곱 평균 제곱근 값은 AC 전류에 의해 생성된 가열 효과와 동일하며, 이는 DC 전류에 의해 생성된 가열 효과와 같습니다. 완벽한 사인파 AC 전압 또는 전류의 평균 제곱근 값은 피크 또는 최대값과 특정 관계가 있습니다. AC 전압의 RMS 값은 다음과 같습니다.

 

 

 

교류 또는 전압 파형의 파고율은 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

 

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2) 다양한 파형의 파고율

1. 사인파: 순수 사인파의 경우 파고율은 √2이며, 이는 약 1.414입니다.
2. 구형파: 구형파의 경우 피크 값은 RMS 값과 같으므로 파고율은 1입니다.
3. 삼각파: 삼각파의 경우 피크 값은 RMS 값의 √3배입니다. 삼각형 파고율은 1.732입니다.
4. 톱니파: 톱니파의 경우 피크 값은 RMS 값의 √3배이며 삼각파와 유사합니다. 톱니파의 파고율은 1.732입니다.

 

 

 

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3) 사인파 및 비사인파 파형의 파고율

 

위의 그림에서,.

 

정현파 파형의 파고율

 

 

비 사인파형의 파고율

 

 

 

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4. 전기에서 파고율의 중요성

파고율은 전기 공학에서 중요한 매개변수이며 다양한 응용 분야에서 몇 가지 중요한 의미를 갖습니다.

 

다음은 그 중요성을 강조하는 몇 가지 핵심 사항입니다.

 

1. 전원 공급 장치 용량 선택

전원 공급 장치의 정격은 부하가 요구하는 피크 전류에 따라 결정됩니다. 파고율 부하가 높을수록 훨씬 더 큰 용량의 전원 공급 장치가 필요하거나 공급 장치를 낮춰야 합니다.

 

2. 변류기(CT) 선정

피크 전류가 너무 높으면 계량 CT 입력이 잘려 판독이 부정확해질 수 있습니다. 이는 고전류 파고율로 부하를 측정할 때 부하의 파고율을 고려하여 CT 전류 정격을 선택해야 함을 의미합니다. 예를 들어, 부하가 15암페어 RMS를 소비하지만 파고율이 4.0인 경우 피크 전류는 60암페어입니다. 20암페어 CT를 사용하는 경우 미터는 30암페어 피크 전류를 정확하게 측정할 수 없습니다.

 

전류는 CT 정격 전류의 백분율로 표시됩니다. 예를 들어, 파고율이 3.0인 10암페어 부하가 있는 경우 최대 CT 전류는 약 58%입니다. 20암페어의 58%는 11.60으로 10암페어보다 높으므로 측정이 정확해야 합니다.

반면에 파고율이 4.0인 100암페어 부하가 있는 경우 최대 CT 전류는 42%입니다. 250암페어 CT의 42%는 105암페어이므로 이 100암페어 부하를 정확하게 측정하려면 250암페어 CT가 필요합니다.

 

부하의 파고율을 알 수 없는 경우 1.4에서 1.5 범위로 가정할 수 있으며 예상 RMS 전류의 150%의 CT 전류 정격을 선택하여 측정할 수 있습니다. 따라서 측정 전류가 최대 50암페어인 경우 75암페어 CT를 선택하십시오.

 

3. 전력 품질 분석

파고율은 전력 시스템의 파형 왜곡을 나타낼 수 있습니다. 정현파 파형에 대한 예상 파고율로부터의 편차는 고조파 또는 일시적인 이벤트가 있음을 시사합니다. 파고율 1은 피크가 없음을 나타내며 파고율이 높을수록 피크를 나타냅니다. 직류 전압 또는 전류의 파고율은 DC의 RMS 값이 피크 값과 같기 때문에 단위와 같습니다.

 

완벽한 정현파 전압 또는 전류의 파고율은 1.414입니다. 1.414 이외의 AC의 파고율은 파형이 정현파가 아님을 나타냅니다. 정현파 전압이 반도체 장치에 공급될 때 장치를 통과하는 전류는 선형이 아니며 비정현파입니다. 반도체 장치에 의해 끌어오는 전류의 파고율은 1.414보다 훨씬 높습니다.

 

파고율이 1.414와 다르면 파형의 왜곡을 나타냅니다. 일반적으로 왜곡된 전류 파형은 파고율이 1.414보다 높거나 1.414보다 낮을 수 있습니다. 파고율이 1.414 미만인 왜곡된 전압 파형을 플랫 탑 전압 파형이라고 합니다.

 

CBEMA(Computer and Business Equipment Manufacturing Association)는 전류 파고율을 기반으로 변압기를 디레이팅하는 방법을 권장합니다. 변압기의 경감된 KVA는 변압기의 공칭 KVA에 총 고조파 왜곡 계수(THDF)를 곱한 값입니다.