매트랩 미적분학 Calculus

MATLAB은 미분 및 적분 미적분 문제를 해결하고, 모든 정도의 미분 방정식을 풀고, 한계를 계산하는 다양한 방법을 제공합니다.

무엇보다도, 복잡한 함수의 그래프를 쉽게 그릴 수 있고, 원래 함수와 그 도함수를 풀어 그래프의 최대값, 최소값 등을 확인할 수 있습니다.

 

Limit 계산

MATLAB은 한계를 계산하기 위한 limit 함수를 제공합니다. 가장 기본적인 형태에서 limit 함수는 expression을 인수로 사용하고 독립 변수가 0이 될 때 표현식의 한계를 찾습니다.

 

예를 들어, x가 0이 될 때 함수 f(x) = (x^3 + 5)/(x^4 + 7)의 Limit를 계산해 봅시다.

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

 

MATLAB은 위의 문을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다 -

ans =
   5/7

 

Limit 함수는 기호 컴퓨팅의 영역에 속합니다. syms 함수를 사용하여 MATLAB에 사용 중인 기호 변수를 알려야 합니다. 변수가 0이 아닌 다른 숫자로 향하는 경향이 있으므로 함수의 한계를 계산할 수도 있습니다. lim을 계산하려면

인 경우 인수와 함께 limit 명령을 사용합니다. 첫 번째는 표현식이고 두 번째는 x가 접근하는 숫자입니다.

 

예를 들어, x가 3이 되는 경향이 있으므로 함수 f(x) = (x-1)/(x-1)의 Limit를 계산해 보겠습니다.

limit((x - 3)/(x-1),1)

 

MATLAB은 위의 문을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다 -

ans =
   NaN

 

또 다른 예를 들어 보겠습니다.

limit(x^2 + 5, 3)

 

MATLAB은 위의 문을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다 -

ans =
   14

 

Octave를 사용하여 Limit 계산

다음은 심볼릭 패키지를 사용하여 위의 예제의 옥타브 버전입니다, 실행하고 결과를 비교하려고합니다 -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

 

옥타브는 위의 문을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다 -

ans =
   0.7142857142857142857

 

Limit의 기본 속성 확인

대수 극한 정리는 극한의 몇 가지 기본 속성을 제공합니다. 이들은 다음과 같습니다 -

두 가지 기능을 고려해 보자 -

x가 5에 이르는 경향이 있는 함수의 극한을 계산하고 이 두 함수와 MATLAB을 사용하여 한계의 기본 속성을 확인하겠습니다.

 

예시

스크립트 파일을 만들고 다음 코드를 입력해 봅시다. 

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

 

파일을 실행할 때, 아래와 같이 표시됩니다

l1 =
   17
  
l2 =
   17
  
lAdd =
   34
 
lSub =
   0
  
lMult =
   289
  
lDiv =
   1

 

Octave를 사용한 Limit 의 기본 속성 확인

다음은 심볼릭 패키지를 사용하여 위의 예제의 옥타브 버전입니다, 실행하고 결과를 비교하려고합니다 -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1 = subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

 

옥타브는 위의 문을 실행하고 다음과 같은 결과를 반환합니다 -

l1 =
   17.0
l2 =
   17.0
lAdd =
   34.0
lSub =
   0.0
lMult =
   289.0
lDiv =
   1.0