사인파(정현파)의 이해

전기 또는 전자 공학의 맥락에서 사인파(정현파)는 사이클의 평균 값이 0인 시간에 따라 변하는 전압 또는 전류를 나타내는 데 사용됩니다. 수학적으로 이 파형은 방정식으로 나타낼 수 있습니다.

 

 

여기서 y는 전압 또는 전류의 순간 값을 나타내고 A는 전압 또는 전류의 피크 값인 진폭을 나타냅니다. 't'는 순간 전압 또는 전류가 측정되는 순간이고 'ω'은 각 주파수입니다.

 

 

 

 

 

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1. 사인파란?

공급 전력에는 교대 전압과 전류가 있으므로 사이클 동안의 평균값은 0입니다. 이는 양의 반주기에서 전압/전류 Vs. 시간 그래프가 차지하는 면적이 음의 반주기의 면적과 동일하다는 것을 의미합니다. 이것은 정현파 파형에 의해 순수한 형태로 가장 잘 표현됩니다. 사인파는 주기적으로 진동하고 위, 아래 또는 좌우로 움직이는 기하학적 파형입니다.

 

정현파 파형의 또 다른 중요성은 이 파형과 정현파 기능을 사용하여 시간에 따라 변하는 소스 전력을 쉽게 표현할 수 있다는 것입니다. 이는 전력을 생성하는 회전 발전기가 투영을 취하여 시간에 대해 플롯하면 자연적으로 사인파 출력을 제공하기 때문입니다.

 

 

 

 

임의의 다른 파형은 예를 들어, 구형파와 같이 시간에 따른 전송 전력을 나타낼 수 있다. 그러나 AC 생성 소스에 존재하지 않는 DC 구성 요소가 있기 때문에 가장 순수한 형태의 실제 전력 출력을 나타내지는 않습니다. 그 외에도 구형파뿐만 아니라 정현파를 제외한 다른 모든 파형에 대한 분석이 복잡한데, 이는 전력의 고조파 성분이 이러한 파형에 추가되기 때문입니다.

 

정현파는 고조파 성분을 포함하지 않으며 가장 순수한 파형입니다. 따라서 전력을 전달하는 데 사용하면 손실이 가장 적습니다. 푸리에 분석과 실증 데이터가 이를 확증합니다.

정현파 신호는 주파수 영역 분석에 적합합니다. 주파수 영역 분석은 공진, 주파수 응답 특성, 필터링 및 변조의 효과를 식별하기 위해 서로 다른 주파수에서 시스템의 동작을 연구하는 데 중요합니다.

 

이러한 모든 점은 발전기에서 생성된 시간에 따라 변하는 전압 또는 전류를 표현하기 위한 정현파 파형의 중요성을 간과합니다.

 

 

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2. 정현파의 기초

다음은 전력 공학에서 사인파의 기본 사항입니다.

 

 

 

1) 정의

사인파는 전압 또는 전류의 값 0을 나타내는 중심축을 기준으로 대칭적으로 양수와 음의 최대값 사이에서 진동하는 주기적인 파형입니다. 시간에 대한 파형의 양수와 음수 절반이 스윕하는 영역은 사이클에서 동일하고 반대입니다.

 

따라서 사이클에 걸쳐 시간에 따라 변하는 전압 또는 전류의 평균값은 0입니다. 파형은 특정 진폭, 위상 및 주파수를 가진 간단한 사인 함수로 수학적으로 표현할 수 있습니다. 시간에 따라 변하는 AC 전압에 대한 방정식은 다음과 같습니다.

 

 

 

여기서 V는 AC 전압의 순시 값, Vm은 피크 값 또는 진폭, ω는 각 주파수, t는 전압이 계산되는 시간 또는 순간, Φ는 전압의 위상각입니다.

 

 

 

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2) 최대 진폭 또는 피크 값

사이클의 교류 전압 또는 전류의 피크 또는 최대값입니다. 위에 표시된 사인 파형에서 알 수 있듯이 AC 전압 또는 전류에는 두 개의 피크 값이 있으며, 각 반양수 및 음극 사이클에 하나씩 있습니다. 교대 매개변수가 이 피크 포인트에 도달하면 방향을 반전하기 시작하고 0 값 축에 닿은 다음 다른 절반으로 이동합니다.

 

전력 시스템의 절연 및 용량과 관련된 모든 계산은 시스템이 피크 전압 또는 전류를 처리할 수 있도록 안전하고 건전해야 하기 때문에 이 피크 값을 기반으로 수행됩니다. 피크 또는 진폭은 90도 및 270도 각도로 달성되며, 여기서 사인 함수는 각각 양수 및 음수 절반에서 최대값을 제공합니다. 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

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3) 주파수 

1초 동안 정현파 파형에 의해 완료된 사이클의 수는 파동의 주파수로 알려져 있습니다. 주파수는 헤르츠(Hz)로 계산됩니다. 따라서 50Hz 전압 또는 전류 파형은 사인파가 초당 50 사이클을 완료한다는 것을 의미합니다. 주파수는 발전기 속도의 함수입니다.

 

발전기의 속도가 높을수록 생성되는 주파수가 높아집니다. 그러나 전자 시스템에서는 주파수 변조기를 사용하여 신호의 주파수를 변경할 수 있습니다.

 

다음 관계는 생성된 전력의 주파수와 발전기 속도 간의 상관 관계를 제공합니다.

 

 

 

여기서 Ns는 교류 발전기의 속도, f는 생성된 전력의 주파수, P는 생성된 극의 수입니다. 사인파 방정식은 각 주파수를 나타내며 다음과 같이 주어집니다.

 

 

 

유도성 및 용량성 리액턴스와 같은 AC 임피던스는 공급 주파수의 값에 따라 다릅니다. 회로의 유도 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 증가하는 반면 용량성 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 감소합니다.

또한 표피 효과, 코로나 손실, 히스테리시스 손실, 와전류 손실과 같은 다양한 현상은 전력 주파수에 직접적으로 의존합니다. 따라서 전력 파형을 분석할 때 살펴봐야 할 기본 매개변수입니다.

 

 

 

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4) 주기

파형의 기간은 파형이 하나의 사이클을 완료하는 데 걸리는 시간으로 정의됩니다. 파형의 주파수(f)는 1초에 완료된 사이클의 수를 알려줍니다. 따라서 파형은 1초에 f 사이클을 완료하거나 파형의 주기라고 하는 1/f 초에 1 사이클을 완료합니다. 따라서 기간은 기술적으로 주파수의 역수입니다.

 

 

 

전자 시스템에서 마이크로 프로세서의 속도는 몇 kHz에서 MHz 범위의 주파수를 사용하여 표시되며, 이는 프로세서의 기간 또는 작동 시간에 대해 알려줍니다.

 

 

 

 

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5) 위상 각도

위상각은 기준점에 대한 정현파의 위치를 알려줍니다. 그리스 문자 'Φ'로 표시됩니다. 도 또는 라디안으로 표시합니다. 위상각은 각 위상이 서로 120도 위상 떨어져 있는 3상 공급과 같은 다상 공급의 경우 중요합니다. 위상각은 시간 축을 따라 수평으로 특정 사인파의 이동을 나타냅니다.

 

 

 

6) RMS

RMS는 Root-Mean-Square의 약자입니다. RMS 값은 사이클에서 순간 전압 또는 전류 값의 제곱 평균의 제곱근을 취하여 계산됩니다. RMS 값은 전력 파형의 가열 또는 전력 생산 능력을 정확하게 분석하기 위해 계산됩니다. 사인파의 경우 피크 값의 0.707배와 거의 같습니다.

 

RMS 전압과 최대 전압 사이의 관계는 다음과 같습니다.

 

 

 

따라서 사인파가 가장 중요한 주기적 파형 중 하나임을 알 수 있습니다. 푸리에 분석은 푸리에 분석이 다른 모든 주기적 파형을 형성하고 모든 신호 및 신호 처리의 중심임을 보여줍니다.

사인파는 많은 진동 시스템의 기초를 형성하기 때문에 과학과 일상 생활의 많은 영역에서 관찰 할 수 있으며, 전자 공학에서와 같이 푸리에 분석을 사용하여 이러한 파형은 함께 작용하는 많은 사인파처럼 분석 할 수 있습니다.

 

 

 

 

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3) 정현파 파형의 예

사인파가 v= 200 sin(314t)으로 표시되는 경우 6ms 후 파형의 RMS 값, 주파수 및 순간 속도를 계산해 봅시다. 

 

정현파 방정식은 다음과 같습니다.

 

 

 

최대 또는 피크 전압 Vm= 200볼트,   각 주파수 ω= 314rad/sec.

 

정현파의 RMS 전압

 

 

 

사인파의 주파수

 

 

6ms 후의 순시치