키르히호프의 전압 법칙 (KVL)

전압 기준을 위해 회로 내 지점에 번호를 매기는 직렬 회로의 예를  살펴보겠습니다:

지점 2와 1 사이에 전압계를 연결하고, 빨간색 테스트 리드를 지점 2에 연결하고, 검은색 테스트 리드를 지점 1에 연결하면 미터기에 +45V가 기록됩니다. 일반적으로 디지털 미터 디스플레이에서 긍정적인 판독치를 위해 "+" 기호가 표시되지 않고 암시됩니다. 그러나 이 과정에서는 전압 판독값의 극성이 매우 중요하므로 다음과 같이 양수를 명시적으로 표시합니다.

 

전압이 이중 첨자("E2-1" 표기법에서 문자 "2-1")로 지정된 경우, 이는 두 번째 포인트(1)를 기준으로 측정된 첫 번째 포인트(2)의 전압을 의미합니다. "Ecd"로 지정된 전압은 "c" 지점에 빨간색 테스트 리드가 있고 "d" 지점에 검은색 테스트 리드가 있는 디지털 미터로 표시된 전압을 의미합니다. "d"를 기준으로 "c"의 전압을 의미합니다.

동일한 전압계를 사용하여 각 저항의 전압 강하를 측정할 경우, 측정기의 빨간색 테스트 리드가 전방 지점에 있고 검은색 테스트 리드가 후방 지점에 있는 상태에서 회로를 시계 방향으로 돌면 다음 판독값을 얻을 수 있습니다.

개별 전압 강하가 총 인가 전압에 도달한다는 직렬 회로의 일반적인 원리를 이미 숙지하고 있어야 합니다, 그러나 이러한 방식으로 전압 강하를 측정하고 판독값의 극성(통계 기호)에 주의를 기울이면 이 원리의 또 다른 측면이 드러납니다. 

즉, 측정된 전압이 모두 0이 된다는 것입니다.

그의 원리는 키르히호프의 전압 법칙 (독일 물리학자 구스타프 R. 키르히호프에 의해 1847년에 발견됨)으로 알려져 있습니다

"루프에 있는 모든 전압의 대수적 합은 0과 같아야 합니다."

대수적으로, 저는 크기뿐만 아니라 기호(극성)도 설명하는 것을 의미합니다. 루프란 회로의 한 지점에서 그 회로의 다른 지점까지 추적된 경로를 의미하며, 마지막으로 초기 지점으로 돌아갑니다. 위의 예에서 루프는 1-2-3-4-1의 순서로 점으로 형성되었습니다. 루프를 추적할 때 어느 지점에서 시작하는지 또는 어느 방향으로 진행하는지는 중요하지 않습니다. 전압 합계는 여전히 0입니다. 시연을 위해 동일한 회로의 루프 3-2-1-4-3에서 전압을 집계할 수 있습니다.

이는 샘플 직렬 회로를 다시 그려 모든 구성 요소가 직선으로 표시되도록 하는 것이 더 의미가 있을 수 있습니다.

구성 요소가 다른 형태로 배열되어 있는 것만으로도 여전히 동일한 직렬 회로입니다. 배터리에 대한 저항 전압의 극성이 떨어집니다. 배터리의 전압은 왼쪽에서 음, 오른쪽에서 양이지만 모든 저항 전압 강하는 왼쪽에서 양, 오른쪽에서 음의 방향으로 진행됩니다. 이는 저항기가 배터리에 의해 밀리는 전자의 흐름에 저항하기 때문입니다. 다시 말해, 저항기가 전자의 흐름에 대해 가하는 "밀기"는 기전력의 원천과 반대 방향이어야 합니다.

여기에서는 디지털 전압계가 이 회로의 각 구성 요소에 걸쳐 무엇을 나타내는지 확인합니다. 검은색 리드는 왼쪽에, 빨간색 리드는 오른쪽에 수평으로 배치되어 있습니다.

동일한 전압계를 사용하여 구성 요소 조합에서 전압을 판독하고 왼쪽의 R1만으로 시작하여 전체 구성 요소 문자열에서 진행하는 경우 전압이 대수적으로 (0으로) 추가되는 방식을 확인합니다.

직렬 전압이 합산된다는 사실은 의심할 여지가 없지만, 우리는 이러한 전압의 극성이 수치가 추가되는 방식에 많은 차이를 만든다는 것을 알아챘습니다. R1, R1--R2 및 R1--R2--R3에서 전압을 판독하는 동안(저항 R1, R2 및 R3 사이의 직렬 연결을 나타내기 위해 "더블 대시" 기호 "--"를 사용하고 있습니다), 개별 전압 강하의 극성이 동일한 방향(양의 왼쪽, 왼쪽)이기 때문에 전압이 연속적으로 더 큰(음의) 크기를 측정하는 방법을 확인할 수 있습니다, 음의 오른쪽). R1, R2 및 R3의 전압 강하 합계는 배터리의 출력과 동일한 45V이며, 배터리의 극성이 저항 전압 강하(음의 왼쪽, 양의 오른쪽)와 반대라는 점을 제외하고는 동일하므로, 전체 구성 요소 문자열에서 0V가 측정됩니다.

우리가 전체 끈에 걸쳐 정확히 0볼트로 끝나야 한다는 것도 의심할 여지가 없습니다. 회로를 보면, 필요에 따라 회로를 완성하기 위해 스트링의 왼쪽 끝(R1의 왼쪽: 포인트 번호 2)이 스트링의 오른쪽 끝(배터리의 오른쪽: 포인트 번호 2)에 직접 연결되어 있는 것을 알 수 있습니다. 이 두 점은 직접 연결되어 있기 때문에 서로 전기적으로 공통적입니다. 따라서 전기적으로 공통된 두 지점 사이의 전압은 0이어야 합니다.

키르히호프의 전압 법칙(KVL의 줄임말로 KVL로 표시되기도 함)은 단순한 직렬이 아닌 모든 회로 구성에서 작동합니다. 이 병렬 회로에서 작동하는 방식을 기록합니다.

병렬 회로이므로 모든 저항의 전압은 공급 전압(6V)과 동일합니다. 

최종(합) 전압을 E2-2로 표시하는 방법에 유의합니다. 루프 스테핑 시퀀스가 포인트 2에서 시작되고 포인트 2에서 끝났기 때문에 이러한 전압의 대수적 합계는 동일한 포인트(E2-2) 사이에서 측정된 전압과 동일하며, 당연히 0이어야 합니다.

이 회로가 직렬이 아닌 병렬이라는 사실은 키르히호프의 전압 법칙의 유효성과는 아무런 관련이 없습니다. 그 문제에 대해, 회로는 "블랙박스"일 수 있습니다. 구성 요소 구성은 우리의 시야에서 완전히 가려져 있고, 노출된 단자 세트만 우리가 측정할 수 있습니다. 그리고 KVL은 여전히 참입니다.

위 그림의 임의의 단자에서 순서대로 원래 단자로 돌아가 보면 전압의 대수적 합이 항상 0이라는 것을 알 수 있습니다.

 

게다가, 우리가 KVL에 대해 추적하는 "루프"는 단어의 폐쇄 회로 의미에서 실제 전류 경로일 필요조차 없습니다. KVL을 준수하기 위해 우리가 해야 할 일은 회로의 동일한 지점에서 시작하고 끝나는 것이며, 다음 지점과 마지막 지점 사이를 이동할 때 전압 강하와 극성을 집계하는 것입니다. 

KVL은 특정 "루프" 주변의 다른 모든 전압이 알려진 복잡한 회로에서 알 수 없는 전압을 결정하는 데 사용될 수 있습니다. 다음과 같은 복잡한 회로(실제로 하단에 하나의 와이어로 연결된 두 개의 직렬 회로)를 예로 들어 보겠습니다.

문제를 쉽게 해결하기 위해 저항 값을 생략하고 각 저항에 전압 강하를 지정했습니다. 두 직렬 회로는 두 회로 간에 공통 와이어(와이어 7-8-9-10)를 공유하여 두 회로 간에 전압을 측정할 수 있습니다. 만약 우리가 4점과 3점 사이의 전압을 결정하기를 원한다면, 우리는 그들 사이의 전압을 알 수 없는 것으로 KVL 방정식을 설정할 수 있습니다.

루프 3-4-9-8-3을 한 바퀴 돌면서 전압 강하 수치를 디지털 전압계가 기록하는 것처럼 기록합니다. 루프를 돌면서 전방 지점에 빨간색 테스트 리드를, 후방 지점에 검은색 테스트 리드를 측정합니다. 따라서 "빨간색 리드"가 9번 포인트에 있고 "검은색 리드"가 4번 포인트에 있으므로 9번 포인트에서 4번 포인트까지의 전압은 양의 (+) 12V입니다. 지점 3에서 지점 8까지의 전압은 양(+)의 20V입니다. "빨간색 리드"는 지점 3에 있고 "검은색 리드"는 지점 8에 있기 때문입니다. 물론 지점 8에서 지점 9까지의 전압은 0입니다. 이 두 지점은 전기적으로 공통적이기 때문입니다.

4번 지점에서 3번 지점까지의 전압에 대한 최종 답변은 음(-) 32V로, 4번 지점에 대해 3번 지점이 실제로 양의 전압임을 알 수 있습니다. 정확히 디지털 전압계가 4번 지점에 빨간색 리드가 있고 3번 지점에 검은색 리드가 있는 경우 무엇을 나타냅니다.

다시 말해, 이 KVL 문제에서 우리의 "미터 리드"의 초기 배치는 "뒤로"였습니다 KVL 방정식을 E4-3 대신 E3-4로 시작하여 반대 방향의 미터 리드 방향으로 같은 루프를 돌았다면 최종 답은 E3-4 = +32V였을 것입니다.

두 가지 접근법 모두 "잘못된" 것이 아님을 깨닫는 것이 중요합니다 두 경우 모두 3 및 4 지점 사이의 전압이 올바르게 평가됩니다. 3 지점은 4 지점에 대해 양의 값을 가지며, 이들 지점 사이의 전압은 32V입니다.

     키르히호프의 전압 법칙(KVL): "루프의 모든 전압의 대수적 합은 0이어야 합니다."