저역 통과 필터 (Low-pass filters)

 

기본적으로 저역 통과 필터는 저주파 신호에 대한 쉬운 통과와 고주파 신호에 대한 어려운 통과를 제공하는 회로입니다. 이 목표를 달성할 수 있는 회로에는 두 가지 기본적인 종류가 있으며 각 회로마다 다양한 종류가 있습니다: 아래 그림의 유도성 로우패스 필터와 아래 그림의 용량성 로우패스 필터

유도성 저역 통과 필터

인덕터의 임피던스는 주파수가 증가함에 따라 증가합니다. 이 최고 직렬로 연결된 임피던스는 고주파 신호가 들어오는 것을 차단하는 경향이 있습니다. 부하에. 이는 SPICE 분석을 통해 입증할 수 있습니다(아래 그림)

inductive lowpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 3
rload 2 0 1k
.ac lin 20 1 200
.plot ac v(2)
.end

유도성 저역 통과 필터의 응답은 주파수가 증가함에 따라 떨어집니다.

 

정전식 저역 통과 필터.

 

콘덴서의 임피던스는 주파수가 증가함에 따라 감소합니다. 로드 저항과 병렬로 이 낮은 임피던스는 고주파 신호를 단락시켜 직렬 저항 R1에서 대부분의 전압을 떨어뜨리는 경향이 있습니다(아래 그림)

capacitive lowpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
c1 2 0 7u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 30 150
.plot ac v(2)
.end

정전식 저역 통과 필터의 응답은 주파수가 증가함에 따라 떨어집니다.

 

 

유도성 저역 통과 필터는 필터를 구성하는 하나의 구성 요소만 있는 단순성의 정점입니다. 이 필터의 용량성 버전은 작동에 필요한 저항기와 커패시터만 있을 뿐 그다지 복잡하지 않습니다. 그러나 콘덴서가 인덕터보다 "순수한" 반응성 성분인 경향이 있기 때문에 복잡성이 증가했음에도 불구하고 용량성 필터 설계는 일반적으로 유도성보다 선호됩니다. 순수하다는 것은 커패시터가 인덕터보다 저항 효과가 거의 없어 거의 100% 반응성을 보인다는 것을 의미합니다.

 

반면에, 인덕터는 일반적으로 그것들을 만드는 데 사용되는 긴 길이의 와이어와 코어 물질의 자기 손실 모두에서 상당한 소멸(저항기와 유사한) 효과를 보입니다. 콘덴서는 또한 인덕터보다 다른 구성 요소와의 "결합" 효과(상호 전기장 또는 자기장을 통해 다른 구성 요소로부터 간섭을 생성 및/또는 수신)에 덜 참여하는 경향이 있으며 비용이 적게 듭니다.

그러나 유도 로우패스 필터는 AC가 DC로 변환(교정)될 때 생성되는 AC "리플" 파형을 필터링하여 순수한 DC 구성 요소만 통과시키기 위해 AC-DC 전원 공급기에서 선호되는 경우가 많습니다. 이에 대한 주요 이유는 이러한 전원 공급기의 출력에 대한 낮은 필터 저항이 필요하기 때문입니다. 용량성 로우패스 필터는 소스와 직렬로 추가 저항이 필요하지만 유도성 로우패스 필터는 그렇지 않습니다.

추가적인 직렬 저항이 바람직하지 않은 DC 전원 공급 장치와 같은 고전류 회로의 설계에서는 유도성 로우패스 필터가 더 나은 설계 선택입니다. 반면에, 전원 공급 장치 설계에서 낮은 내부 공급 저항보다 낮은 무게와 소형 크기가 더 높은 우선순위인 경우, 용량성 로우패스 필터가 더 타당할 수 있습니다.

모든 저역 통과 필터는 특정 차단 주파수에서 정격이 지정됩니다. 즉, 출력 전압이 입력 전압의 70.7% 미만으로 떨어지는 주파수입니다. 이 70.7의 컷오프 비율은 언뜻 보기에는 그렇게 보일 수 있지만 실제로 임의적인 것은 아닙니다. 단순한 용량성/저항성 로우패스 필터에서 옴 단위의 용량성 리액턴스가 옴 단위의 저항과 동일한 주파수입니다. 간단한 용량성 로우패스 필터(저항기 1개, 캐패시터 1개)에서 차단 주파수는 다음과 같이 지정됩니다.

 

 

 

 

마지막 SPICE 시뮬레이션의 R과 C 값을 이 공식에 삽입하면 45.473Hz의 차단 주파수에 도달합니다. 그러나 SPICE 시뮬레이션에 의해 생성된 플롯을 보면, 계산된 차단점 아래인 30Hz의 낮은 주파수에서도 부하 전압이 소스 전압(1V)의 70.7%보다 훨씬 낮은 것을 알 수 있습니다.

 

여기서 문제는 1kΩ의 부하 저항이 필터의 주파수 응답에 영향을 미쳐 공식에서 알려준 것보다 필터를 스큐다운한다는 것입니다. 이러한 하중 저항이 없으면 SPICE는 다음과 같은 숫자가 더 의미 있는 보데도를 생성합니다(아래 그림)

capacitive lowpass filter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
c1 2 0 7u
* note: no load resistor!
.ac lin 20 40 50
.plot ac v(2)
.end

R = 500 Ω 및 C = 7 μF인 정전 용량 저역 통과 필터의 경우 출력은 70.7Hz에서 45.473%여야 합니다.

fcutoff = 1/(2πRC) = 1/(2π(500 Ω)(7 µF)) = 45.473 Hz

 

필터 회로를 다룰 때 필터의 응답은 필터의 구성 요소 값과 로드의 임피던스에 따라 결정된다는 점에 항상 유의해야 합니다. 차단 주파수 방정식이 로드 임피던스를 고려하지 못하면 로드를 가정하지 않으며 로드에 전력을 전도하는 실제 필터에 대한 정확한 결과를 제공하지 못합니다.

정전식 로우패스 필터 원리를 자주 적용하는 한 가지 방법은 전기적 "노이즈"에 민감한 구성 요소 또는 섹션이 있는 회로 설계입니다. 마지막 장의 앞부분에서 언급한 것처럼 AC 신호는 때때로 두 도체 세트 사이의 캐패시턴스(Cstray) 및/또는 상호 인덕턴스(Mstray)를 통해 한 회로에서 다른 회로로 "결합"할 수 있습니다. 이에 대한 대표적인 예로는 민감한 회로를 공급하는 DC 전원 라인에 불필요한 AC 신호("노이즈")가 있습니다(아래 그림)

노이즈는 스트레이 캐패시턴스와 상호 인덕턴스에 의해 "깨끗한" DC 전원으로 결합됩니다

 

왼쪽의 오실로스코프 미터에는 DC 전압 소스의 "깨끗한" 전력이 표시됩니다. 하지만 표류 상호 인덕턴스와 표류 캐패시턴스를 통해 AC 노이즈 소스와 결합한 후 로드 단자에서 측정된 전압이 이제 AC와 DC가 혼합되어 AC가 불필요해집니다. 일반적으로 E 부하는 E 소스와 정확하게 동일할 것으로 예상합니다. 이는 E 소스를 연결하는 중단 없는 도체가 두 점 집합을 전기적으로 공통화해야 하기 때문입니다. 그러나 전원 도체 임피던스는 두 전압이 다를 수 있으므로 DC 시스템의 다른 지점에서 노이즈 크기가 달라질 수 있습니다.

이러한 "잡음"이 DC 부하에 도달하는 것을 방지하려면 부하 근처에 로우패스 필터를 연결하여 연결된 신호를 차단하기만 하면 됩니다. 가장 간단한 형태로, 이는 부하의 전원 단자에 직접 연결된 커패시터에 불과하며, 커패시터는 AC 노이즈에 대해 매우 낮은 임피던스로 작동하여 단락시킵니다. 이러한 캐패시터를 디커플링 캐패시터라고 합니다(아래 그림)

부하에 적용되는 디커플링 캐패시터는 DC 전원 공급 장치의 노이즈를 필터링합니다.

혼잡한 인쇄 회로 기판(PCB)을 대충 살펴보면 일반적으로 디커플링 콘덴서가 곳곳에 흩어져 있으며, 일반적으로 민감한 DC 부하에 가능한 한 가깝게 위치하고 있음을 알 수 있습니다. 콘덴서 크기는 일반적으로 0.1µF 이상이며 노이즈를 차단할 수 있을 정도로 낮은 임피던스를 생성하는 데 필요한 최소 캐패시턴스입니다. 캐패시턴스가 클수록 노이즈를 필터링하는 데 더 효과적이지만 크기와 경제성은 디커플링 캐패시턴스를 미미한 값으로 제한합니다.

• 로우패스 필터를 사용하면 소스에서 로드로 저주파 신호를 쉽게 전달할 수 있고 고주파 신호를 쉽게 전달할 수 있습니다.
• 유도 로우패스 필터는 부하와 직렬로 인덕터를 삽입하고, 용량성 로우패스 필터는 부하와 병렬로 저항기와 커패시터를 삽입합니다. 전자 필터 설계는 원하지 않는 주파수 신호를 "차단"하고 후자는 단락을 시도합니다.
• 저역 통과 필터의 차단 주파수는 출력(부하) 전압이 입력(소스) 전압의 70.7%와 동일한 주파수입니다. 차단 주파수를 초과하면 출력 전압이 입력의 70.7%보다 낮거나 그 반대입니다.