교류 전압 및 전류

교류 전압은 크기와 크기가 모두 변하는 모든 전압입니다. 시간에 대한 극성. 전압은 규칙적이고 예측 가능한 방식으로 변할 수 있습니다 또는 전압은 불규칙하고 반복적이지 않은 방식으로 변할 수 있습니다. 시간을 존중합니다. 두 경우 모두 전압은 교류 전압. 아래 그림은 교류 전압을 보여줍니다. 시간에 따라 규칙적으로 다릅니다.

 

전압 톱니 파형

 

교류는 크기와 방향 모두에서 변화하는 모든 전류입니다. 교류 전압과 마찬가지로 변화율이나 파형에는 제한이 없습니다. 교류는 단순히 시간에 따라 크기와 방향을 바꾸는 전류입니다.

교류와 전압은 전력을 분배하는 데 널리 사용됩니다. 그러나 교류 전압과 전류의 사용은 전력의 분포를 훨씬 넘어 확장됩니다. 모든 전자 통신 시스템, 전자 컴퓨터 및 전자 계측 시스템은 직류 전압 및 전류뿐만 아니라 교류 및 전압을 필요로 합니다. 교류 전압과 전류가 다른 장치를 작동하기 위해 전력을 공급할 때 AC("AC"라는 표기는 교류 전압 또는 전류 또는 둘 모두를 나타내는 일반적인 용도)는 일반적으로 전력 회사에서 운영하는 거대 교류 발전기(AC 발전기)에 의해 생산됩니다. 전자 장치를 사용하여 AC 전압 및 전류를 개발할 수도 있습니다. 이 경우 교류 전압과 전류의 소스는 발진기라고 하는 회로입니다. 발진기는 DC를 AC로 변환하는 전자 회로입니다.

 

주파수와 주기

DC 전압 및 전류는 크기로 쉽게 정의할 수 있습니다. 그러나 교류 전압과 전류는 크기로만 정확하게 정의할 수 없습니다. 모든 교류 전압 및 전류에는 진폭, 주파수 및 위상의 세 가지 특성이 있습니다. 이 섹션에서는 AC 전압 및 전류의 주파수 특성에 대해 설명합니다.

극성이나 방향을 바꾸는 모든 전압이나 전류는 AC로 간주됩니다. 그러나 모든 AC 전압과 전류의 대부분은 미리 정해진 속도로 크기와 방향이 변합니다. 즉, AC 전압이 최대값으로 상승하고 최대값에서 0으로 감소한 다음 반대 극성의 최대값으로 상승했다가 다시 0으로 감소합니다. 이 과정을 연속적으로 반복합니다.

교류 전압 또는 전류 사이클은 AC 파형의 특정 지점에서 다음 AC 파형의 동일한 지점으로 완전히 전환되는 한 번의 사이클로 구성됩니다. 예를 들어, 위 그림의 AC 파형의 한 사이클을 a 지점과 d 지점, b 지점 또는 c 지점과 f 지점 사이에서 측정할 수 있습니다.

초당 사이클 수는 AC 전압 또는 전류의 주파수로 정의됩니다. 예를 들어, 미국의 일반적인 전력선 주파수는 초당 60 사이클(cps)인 반면, 라디오 방송국의 주파수는 106 cps일 수 있습니다. 텔레비전 방송국은 108 cps 정도의 주파수로 작동합니다.

몇 가지 기본적인 수학적 관계는 이제 한 사이클의 시간에 대한 빈도와 관련하여 기록될 수 있습니다. 주파수는 초당 사이클 수와 같으므로 다음과 같습니다

여기서
T - 한 사이클(주기)의 시간, sec
f - 주파수, cps 또는 헤르츠(Hz)

한 사이클의 시간을 알면 주파수는 다음과 같이 구합니다.

 

정현파 전압 및 전류

AC 전압 또는 전류의 고유 파형은 사인파입니다. 이전 섹션에서는 교류 전압 또는 전류가 파형을 가질 수 있다고 설명했습니다. 이것은 사실이지만, 바로 이 사실이 교류 회로의 수학적 분석을 매우 힘들게 만들 수 있습니다. 그러나 어떤 파형이든 아무리 불규칙하더라도 사인파 형태의 다양한 조합으로 구성된다는 것을 수학적으로 보여주고 그래픽으로 입증할 수 있습니다. 따라서 사인파의 고유한 기능은 모든 AC 전압과 전류에 기본적으로 적용된다는 것입니다!

사인파에서 하나의 완전한 사이클은 360° 또는 2θ 라디안으로 표시됩니다. 따라서 사인파의 주기가 0.2초이면 사이클의 각 정도는 0.556ms를 나타냅니다. 언제든지 사인파의 순간 값은 사인파의 최대값과 시간에 해당하는 각도의 사인의 곱과 같습니다. 전압의 사인파에 대한 방정식은 다음과 같습니다

여기서 θ는 임의의 각도입니다.

전류의 사인파에 대한 방정식도 비슷한 방식으로 작성됩니다.

 

아래 그림은 각도의 대체를 보여주는 전압의 사인파입니다. 시간에 대한 각도와 라디안으로 측정합니다.

전압의 사인파.

 

위 그림과 같은 사인파의 그래픽 표현 외에도 사인파는 반지름 벡터 또는 위상으로 표현될 수 있습니다.

위상기는 사인파의 최대값과 동일한 일정한 크기를 가지며, 사인파의 순간 값은 위상기의 곱이고 위상기와 원점 사이의 각도의 사인입니다. 위상기 표현은 교류 전압과 전류를 더하고 빼는 데 매우 유용합니다. 아래 그림은 위 그림의 사인파에 대한 위상 표현을 보여줍니다.

28°, 70° 및 225°에서 순간 값을 보여주는 전압의 사인파

 

사인파의 위상 표현에 대한 논의는 논리적으로 또 다른 유용한 개념으로 이어집니다. 각속도는 일반적으로 회전하는 기계와 관련이 있습니다. 그러나 사인파를 나타내는 위상은 회전 벡터로 시각화될 수 있으며 각속도도 있습니다. 위 그림에 표시된 것처럼 양의 회전 방향은 시계 반대 방향(ccw)입니다.

속도는 거리와 시간의 비율입니다. 사인파의 각 속도는 한 사이클의 "거리"(라디안 단위)를 사인파의 주기로 나눈 값입니다. 각속도는 소문자 오메가(ω)로 표시됩니다.

그러나 T = 1/f입니다. 이 T의 값이 대체되는 경우 위의 방정식에 들어가면

전압의 사인파 및 전류의 사인파 방정식은 위의 방정식으로 다시 작성할 수 있습니다. 사인파의 각속도는 일정하며, 어떤 순간에도 사인파의 특정 각도는 시간의 직접적인 함수입니다. 따라서 각속도에 시간(초)을 곱하면 곱은 라디안 단위의 각이 됩니다.

 

라디안 측정을 사용하는 경우 전압의 사인파 및 전류의 사인파에 대한 방정식이 작성됩니다

위상각 및 위상차

모든 AC 전압과 전류에는 주파수, 진폭 및 위상의 세 가지 특성이 있습니다. 이 섹션에서는 사인파의 위상 특성에 대해 설명합니다.

전압 파형.

 

사인파 방정식에서 독립 변수는 시간입니다. 그래프 또는 위상에 의한 사인파의 두 표현 모두에서 각도 표기법이 시간 대신 사용되었습니다. 사인파 방정식을 통해 시간의 각도 등가가 0일 때 모든 사인파가 0 값을 갖는 것이 분명해야 합니다. 사인파는 0°에서 시작하는 것으로 표시하는 것이 일반적입니다. 그러나 사인파는 사이클의 다른 지점에서 시작하는 것으로 간주할 수 있습니다. 위 그림은 사이클 시작 시 0이 아닌 전압의 사인파를 보여줍니다.

사인파가 0이 아닌 다른 크기에서 시작하는 것으로 간주될 경우, 그 사실은 파형의 방정식에 표시되어야 합니다. 0°에서 파동이 시작되는 것으로 간주되는 주기의 점까지의 파동의 각 변위는 위상각입니다. 예를 들어, 위의 그림에서 θ는 파형의 위상각입니다.

위 그림의 전압 파형에 대한 방정식은 다음과 같습니다

아래 그림은 방정식으로 설명되는 전류의 사인파를 보여줍니다.

전류 파형

 

캐패시턴스, 인덕턴스 또는 둘 다 포함된 AC 회로에서는 전류와 전압의 위상각이 서로 다를 수 있습니다. 즉, 회로의 전류가 전압과 다른 시간에 최대 또는 최소에 도달할 수 있습니다. 교대 수량 간의 이러한 시간 차이를 위상 차이라고 하며 도 단위로 표시됩니다. 위상 차이는 또한 동일한 회로에 존재하는 서로 다른 주파수의 파형 간의 시간 변위를 나타낼 수 있습니다.

서로 다른 주파수의 사인파 사이의 위상차가 지속적으로 변화하고 있음이 분명해야 합니다. 그러나 특정 순간에 서로 다른 주파수의 신호 사이의 위상 차이를 표현하는 것이 종종 편리합니다. 동일한 주파수의 교대 수량이 같은 순간에 양의 최대값(또는 사이클의 다른 편리한 기준점)에 도달하면 양이 위상이라고 합니다. 이들 간의 위상 차이는 0°입니다.

아래 그림은 주파수가 동일한 두 위상이 서로 µ°씩 어긋난 것을 보여줍니다. v1은 v2를 θ°(앞서 언급한 바와 같이 위상의 반시계방향 회전이 양의 방향임)만큼 이끈다고 합니다.

동일한 주파수의 두 페이저 양

 

전압 v 1 및 v2에 대한 방정식 위의 그림은 다음과 같습니다.

v1과 v2의 위상차는 각도 β와 α의 합입니다. v1은 기준 축을 β도 앞서고, v2는 동일한 기준을 α도 늦춘다고 말할 수 있습니다. 아래 그림은 서로 위상이 일치하는 두 전류를 보여줍니다. 파트 A는 이러한 전류의 위상 표현이며, 파트 B는 전류를 시뇨이드로 표시합니다.

두 개의 동상 전류

 

사인파의 평균값

전류 또는 전압의 평균값은 DC 미터로 표시되는 값입니다. 많은 전압과 전류가 DC와 사인파의 조합이기 때문에 이 개념은 전자 공학에서 특히 가치가 있습니다. 평균 값의 개념은 정류기 회로에서 특히 중요합니다.

곡선의 평균 값은 곡선으로 둘러싸인 영역을 곡선의 기초로 나눈 값입니다. 아래 그림은 전압의 직사각형 펄스의 한 사이클을 보여주며, 한 사이클 동안 이 펄스의 평균 값을 보여줍니다.

펄스의 평균값

사이클의 절반의 평균은 정확하게 동일하지만 다른 절반의 평균과 극성이 반대이기 때문에 전체 사이클에서 사인파의 평균 값은 0입니다. 사인파의 평균 값은 일반적으로 수정되었다고 가정하여 얻을 수 있습니다. 즉, 파형의 두 절반이 모두 양의 것으로 가정됩니다. 수정된 사인파는 아래 그림에 나와 있습니다.

정류된 사인파

 

사인파의 평균값 계산은 적분으로 이루어집니다. 이 공정은 0에서 µ 라디안 사이의 곡선의 평균 값을 산출합니다. 이 평균값은 전체 사이클에 걸친 사인파의 평균값이기도 하며 흔히 평균 정류값이라고도 합니다. 전압의 평균 정류값은 다음과 같습니다

전류의 사인파의 평균 정류 값은 다음과 같습니다.

사인파의 유효 값

전류 또는 전압 파형의 유효 값은 수치적으로 동일한 DC 전류 또는 전압과 동일한 전력을 소멸시키는 값입니다. 예를 들어 유효값이 2암페어인 AC 전류는 2암페어 DC와 정확히 동일한 전력을 방출합니다. AC 전류의 파형은 고려되지 않습니다. 2암페어 AC의 유효 전류가 2암페어 DC와 동일한 전력을 생성한다고 간단히 설명합니다. 즉, 유효 값은 전력 분산의 관점에서 정의됩니다.

유효값은 흔히 제곱평균제곱근(rms) 값이라고 합니다. 사인파의 유효값은 다음과 같습니다

소문자는 전류 또는 전압이 시간에 따라 변동할 때마다 전류 또는 전압의 순간 값을 나타내는 데 사용됩니다. 전류 또는 전압의 확실한 값은 대문자(Vmax, Imax 등)로 표시됩니다.