가우스의 법칙에 따르면 닫힌 표면을 통과하는 전기장의 순 플럭스는 동봉된 전하에 비례합니다. 맥스웰의 전자기학 법칙의 4대 방정식 중 하나인 이 방정식은 1835년 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)에 의해 처음 공식화되었으며 닫힌 표면("가우스 표면"이라고 함)의 지점에서의 전기장과 해당 표면으로 둘러싸인 순 전하를 관련시킵니다. 전기 플럭스는 주어진 영역을 통과하는 전기장에 자기장에 수직인 평면의 표면 면적을 곱한 값으로 정의됩니다. 가우스의 법칙에 대한 또 다른 진술은 닫힌 표면을 통과하는 전기장의 순 플럭스가 동봉된 전하를 유전율로 나눈 값과 같다는 것입니다.
영역을 통과하는 전기 플럭스는 전기장에 수직인 평면에 투영된 표면의 면적을 곱한 전기장으로 정의됩니다. 가우스의 법칙(Gauss's Law)은 닫힌 표면에 적용되는 일반 법칙입니다. 이는 전하 분포 외부의 표면에 있는 필드를 매핑하여 동봉된 전하의 양을 평가할 수 있기 때문에 중요한 도구입니다. 충분한 대칭의 기하학적 구조의 경우 전기장 계산을 단순화합니다.
이를 시각화하는 또 다른 방법은 해당 영역에 수직인 전기장을 측정할 수 있는 영역 A의 프로브를 고려하는 것입니다. 닫힌 표면을 선택하고 해당 표면을 밟아 수직 필드와 면적을 측정하면 내부 전하가 어떻게 구성되는지에 관계없이 표면 내의 순 전하 측정값을 얻습니다.
1. 가우스 법칙이란?
가우스 법칙은 자기 플럭스와 전기 플럭스의 개념 모두에서 정의할 수 있습니다. 전기의 관점에서, 이 법칙은 밀폐된 표면을 통과하는 전기 플럭스가 표면으로 둘러싸인 총 전하에 정비례한다고 정의합니다. 전하가 존재하고 그러한 유사한 전하가 반발되는 반면 다른 전하가 끌어당겨진다는 것을 나타냅니다.
그리고 자기의 시나리오에서, 이 법칙은 밀폐된 표면을 통과하는 모든 자속이 무효라고 명시합니다. 그리고 가우스 법칙은 분리된 자극이 존재하지 않는다는 정밀 조사에서 안정적인 것으로 보입니다.
가우스 법칙 다이어그램은 다음과 같습니다.
이 법칙은 밀폐 된 표면의 순 전기 플럭스가 유전율에 해당하는 전하와 동일하다는 것으로 정의 할 수 있습니다.
여기서 'Q'는 닫힌 표면 내부의 전체 전하에 해당합니다
‘є0'는 전기 상수 계수에 해당합니다.
이것이 기본 가우스 법칙 공식입니다.
가우스의 법칙에 따르면 닫힌 표면에서 전기장의 순 플럭스는 닫힌 전하에 정비례합니다. 맥스웰의 전자기학 법칙의 4가지 방정식 중 하나입니다. 1835 년 칼 프리드리히 가우스 (Carl Friedrich Gauss)에 의해 처음 공식화되었으며 닫힌 표면의 지점에서의 전기장과 그 표면으로 둘러싸인 순 전하와 관련이 있습니다.
전기 플럭스는 주어진 영역을 통과하는 전기장에 자기장에 수직인 평면의 표면 면적을 곱한 값으로 정의됩니다. 가우스의 법칙에 대한 또 다른 진술은 주어진 표면을 통과하는 주어진 전기장의 순 플럭스를 동봉된 전하로 나눈 값이 상수와 같아야 한다고 말합니다.
일반적으로 양전하는 양의 전기장을 생성하도록 되어 있습니다. 이 법칙은 1867년 독일의 유명한 수학자인 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)의 작품 모음집의 일부로 발표되었습니다.
2. 가우스 법칙 유도
가우스 법칙은 여러 구성의 전기장을 평가할 수 있는 쿨롱의 법칙의 관련 개념으로 간주됩니다. 이 법칙은 표면 내부의 전하 'Q'를 둘러싸고 있는 표면을 가로질러 공간을 생성하는 전기장 라인을 연관시킵니다. 가우스 법칙이 쿨롱의 법칙의 권리와 같이 다음과 같이 표현된다고 가정해 보겠습니다.
위의 가우스 법칙 수학 표현에서 'A'는 4∏ r^2의 전하를 둘러싸고 있는 순 면적에 해당합니다. 가우스 법칙은 전하 라인이 표면에 수직 위치로 정렬 될 때 더 적용되고 기능하며, 여기서 'Q'는 밀폐 된 표면 내부의 전하에 해당합니다.
표면의 일부가 닫힌 표면에 직각 위치로 정렬되지 않으면 전기장 라인이 표면과 평행한 위치에있을 때 cosΘ 계수가 결합되어 null로 이동합니다. 여기서 enclosed라는 용어는 표면에 모든 종류의 틈이나 구멍이 없어야 함을 의미합니다. 'EA'라는 용어는 표면에서 떨어져 있는 총 전기 라인과 관련될 수 있는 전기 플럭스를 나타냅니다. 위의 개념은 가우스 법칙 유도를 설명합니다.
가우스 법칙은 많은 상황에 적용되기 때문에 전기장에 증가된 대칭 수준이 있을 때 주로 수동 계산을 수행하는 것이 좋습니다. 이러한 인스턴스에는 원통형 대칭과 구형 대칭이 포함됩니다. 가우스 법칙 SI 단위는 각 쿨롱당 뉴턴 미터의 제곱이며, 이는 Nm^2C^-1입니다.
가우스의 법칙 진술은 물체의 크기나 모양에 의존하지 않고 모든 유형의 닫힌 표면에 적합합니다. 기본 공식에서 'Q'라는 용어는 모든 혐의의 통합으로 구성되며, 이러한 혐의는 표면 내부의 어떤 위치에 관계없이 완전히 둘러싸여 있습니다.
이 경우 선택한 표면에는 전기장의 내부 및 외부 전하가 모두 존재합니다 (플럭스가 왼쪽 위치에 존재하는 경우 'S'의 내부 및 외부 모두의 전하 때문입니다).
가우스 법칙의 올바른 위치에 있는 계수 'q'는 'S' 내부의 완전한 전하를 의미합니다.
가우스 법칙의 기능을 위해 선택된 표면을 가우스 표면이라고 하지만 이 표면은 어떤 종류의 고립된 전하를 통과해서는 안 됩니다. 이는 절연 된 전하가 전하 위치에서 정확하게 정의되지 않기 때문입니다. 전하에 더 가까워지면 자기장이 경계 없이 향상됩니다. 가우스 표면은 연속적인 전하 할당을 거칩니다.
가우스 법칙은 시스템이 어느 정도의 평형을 유지하는 시나리오에서 정전기장을 보다 단순화한 분석에 주로 사용됩니다. 이것은 적절한 가우스 표면을 선택해야만 가속화됩니다.
전체적으로 이 법칙은 쿨롱의 법칙에 있는 위치를 기반으로 하는 역제곱에 의존합니다. 가우스 법칙의 모든 종류의 위반은 역법칙의 이탈을 의미합니다.
적분 형태의 가우스의 법칙은 다음과 같습니다.
- E는 전기장 벡터입니다.
- Q는 동봉 된 전하입니다.
- ε0 는 여유 공간의 전기 유전율입니다.
- A는 바깥쪽을 가리키는 법선 영역 벡터입니다.
플럭스는 표면을 통과하는 자기장의 강도를 측정한 것입니다. 전기 플럭스는 다음과 같이 정의됩니다.
가우스의 법칙(Gauss's law)은 주어진 닫힌 표면을 통과하는 순 전기 플럭스가 해당 표면으로 둘러싸인 부피에 순 전하가 포함되어 있지 않는 한 0임을 의미합니다.
3. 유전체의 가우스 법칙
유전 물질의 경우, 정전기장은 진공에서도 다르기 때문에 분극으로 인해 다양합니다. 따라서 가우스 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.
∇E = ρ/є0
이것은 진공 상태에서도 적용 가능하며 유전 물질에 대해 재고됩니다. 이것은 두 가지 접근 방식으로 묘사 될 수 있으며 차이점은 미분 및 적분 형태입니다.
4. 자기정역학에 대한 가우스 법칙
전기장에서 다양해지는 자기장의 기본 개념은 둘러싸인 루프를 생성하는 자기장선입니다. 자석은 남극과 북극을 분리하기 위해 절반으로 관찰되지 않습니다.
다른 접근법은 자기장의 관점에서 밀폐 된 (가우스) 표면을 통과하는 총 자속이 null이라는 것을 관찰하는 것이 간단 해 보인다는 것입니다. 내부적으로 표면으로 이동하는 것은 밖으로 나와야 합니다. 이것은 다음과 같이 표현될 수 있는 자기 정역학에 대한 가우스 법칙을 나타냅니다.
ʃB.dS = 0 = μʃHds cosΘ = 0
이것은 또한 자속 보존의 원리라고도합니다.
μcosΘʃI =0은 ʃI = 0임을 의미합니다.
따라서 동봉 된 표면으로 이동하는 전류의 순 합계는 null입니다.
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