이진수 덧셈

이진 덧셈은 두 개 이상의 기본 10개의 숫자를 추가하는 것과 같은 방식으로 숫자의 오른쪽에서 시작하는 숫자를 추가함으로써 수행됩니다. 이진 추가에서 장소 값은 1, 2, 4, 8, 16 등으로 지정됩니다. 먼저 한 열에 숫자를 추가한 다음 왼쪽으로 이동합니다. 즉, 두 열에 숫자를 추가한 다음 네 개 열에 숫자를 추가합니다. 유일한 차이점은 숫자의 합이 1보다 커지면 다시 그룹화한다는 것입니다. 

 

이진수 덧셈?

두 개 이상의 이진수를 추가하는 것은 이진수 또는 2진수 시스템의 산술 연산 중 하나입니다. 십진수 더하기에서 3 + 2를 더하면 5가 됩니다.

 

마찬가지로, 바이너리 등가물을 추가 할 때, 즉 (11)2 및 (10)2, 우리는 얻는다, (11)2 + (10)2 = (101)2, 5진법에서 10입니다. 이진수와 십진수 덧셈의 결과는 모두 동일한 답을 제공하며 유일한 차이점은 숫자의 자릿수 값입니다. 

유일한 차이점은 십진수 시스템에서는 십진법에서 9에서 10까지의 0자리를 사용하기 때문에 9보다 큰 숫자의 합을 얻을 때마다 다음 자릿수 값을 다시 그룹화한다는 것입니다. 그러나 이진수를 추가하는 동안 이진수 시스템에서는 두 자리 만 사용할 수 있고 1과 0이므로 자릿수의 합이 1보다 커지면 다음 자릿수 값을 다시 그룹화합니다.

 

이진 덧셈 규칙

두 개의 이진수가 추가될 때 적용되는 네 가지 규칙은 다음과 같습니다.

이제 이러한 이진수 덧셈 규칙을 사용하여 이진수를 더하는 과정을 알아보겠습니다.

 

 

이진수를 덧셈하는 방법?

이진수는 컴퓨터에서 숫자 0과 1을 사용하여 데이터를 저장하고 나타내는 데 사용됩니다. 바이너리 덧셈에 대해 배우는 동안 나타나는 두 가지 경우가 있으며 다음과 같습니다.

• 재그룹화 없이 이진 추가
• 재그룹화로 이진수 추가

 

재그룹화 없이 이진 덧셈

두 자리를 더하면 0 또는 1이 되는 경우 두 자리 이상의 이진수를 추가하면서 다시 그룹화할 필요가 없습니다. 예를 들어, (101)2와 (10)2를 더하면 각각 5와 2의 이진법 등가물이 됩니다.

 

1 단계 : 두 숫자의 모든 숫자를 자릿수에 따라 별도의 열에 씁니다.

1 0 1
+ 1 0
-----------
-----------

 

2 단계 : 가장 오른쪽 열 숫자인 1과 0부터 시작합니다. 1 + 0 = 1이라는 이진 덧셈 규칙 중 하나를 적용합니다.

1 0 1
+ 1 0
-----------
1
------------

 

3 단계 : 왼쪽의 다음 열로 이동합니다. 여기에는 두 자리 숫자 0과 1이 있습니다. 위에 주어진 규칙을보고 여기에 어떤 규칙이 적용되는지 알아보십시오. 0 + 1 = 1이라는 이진 덧셈 규칙 중 하나를 적용합니다.

1 0 1
+ 1 0
----------- 1
1
------------

 

4 단계 : 이제 마지막 열에는 1개만 남았으므로 1 + 0 = 1 규칙을 적용할 수 있습니다.

1 0 1
+ 1 0
---------- 1 1
1
----------

따라서 (101)2에 (10)2를 더하면 (111)2가 최종 답이 됩니다.

 

재그룹화를 사용하여 이진수 덧셈

두 자리를 더하면 숫자가 1보다 클 때는 두 자리 이상의 이진수를 추가하면서 다시 그룹화해야 합니다. 예를 들어, (1001)2와 (111)2를 더하면 각각 9와 7의 이진법 등가물이 됩니다.

 

• 1 단계 : 아래와 같이 숫자를 정렬합니다.
• 2 단계 : 이진 덧셈 규칙에 따라 숫자를 추가합니다. 먼저 1 + 1 = 0(1 이월)인 자리 숫자를 추가합니다. 여기서 1 + 1은 (2)10과 동등한 이진수인 10이므로 1을 이월로 하여 두 열을 다시 그룹화합니다.
• 3 단계 : 이제 왼쪽으로 다음 장소 값으로 이동합니다. 두 장소입니다. 여기서 0 + 1 + 1(오버) = 10입니다. 다시 0을 쓰고 1을 다음 장소 값으로 이월합니다. 다음 열에는 0 + 1 + 1 = 10이 있습니다. 마찬가지로 1을 다시 다음 열로 이월합니다. 왼쪽의 마지막 열에는 1 + 1(오버헤드) = 10이 있습니다.

따라서 (1001)2 + (111)2 = (10000)2.

 

1의 보수를 사용한 이진 덧셈

숫자의 1의 보수는 이진수에서 0에서 1로, 1에서 0으로 바꿔서 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 이진수 1의 110의 보수는 001입니다. 지금까지 우리는 모든 양의 이진수를 더하는 것을 연구했지만 1의 보수를 사용하여 두 개의 음수 이진수와 양수로 하나의 음수를 더할 수도 있습니다.

 

먼저 음수에 양수를 더하는 방법을 알아보겠습니다.

양수가 클수록 음수의 1의 보수를 찾습니다. 양수와 음수의 1의 보수를 더합니다. 그런 다음 최종 답을 얻기 위해 결과에 합계의 최종 캐리를 다시 추가합니다. 예를 들어 (-1010)에 1001을 더해 보겠습니다. 먼저 1을 1001로, 0을 1으로 바꿔 음의 이진수 (-1)의 0의 보수를 구하겠습니다. 따라서 1의 보수는 0110입니다. 이제 0110이라는 양수에 1010을 더합니다.

 

1 0 1 0
+ 0 1 1 0
-------------
1 0 0 0 0
-------------

 

여기서 엔드 어라운드 캐리는 1이므로 나머지 숫자인 0000에 다시 추가합니다. 이제 0000+1 = 0001입니다. 따라서 0001은 음수(-1010)에 양수 1001을 더할 때 답입니다.

 

음수가 양수보다 크면 먼저 음수의 1의 보수를 취한 다음 양수에 더합니다. 이제 이 경우 최종 운반이 없습니다. 따라서 최종 답은 결과 값의 1의 보수를 취하여 얻습니다.

 

예를 들어, 0111과 (-1000)을 더하기 위해 먼저 1의 보수인 -1000(0111)을 찾습니다. 이제 주어진 양의 이진수 1에 0111의 보수를 더합니다.

0 1 1
1 + 0 1 1 1
-------------
1 1 1 0
-------------

 

이제 1의 1110의 보수인 0001을 찾습니다. 따라서 0001은 -0111에 1000을 더한 후의 최종 답입니다.

 

두 개의 음수 이진수를 추가하는 경우, 먼저 필요한 수의 0을 왼쪽에 붙여 5비트 레지스터의 두 숫자를 모두 나타냅니다. 그런 다음 우리는 두 숫자의 1의 보어를 찾고 값을 더합니다. 엔드 어라운드 캐리가 나머지 번호에 다시 추가됩니다. 이 경우에는 항상 이월 숫자가 표시됩니다. 추가한 후, 결과 숫자에 대한 1의 보어를 찾습니다. 음의 부호가 있는 값이 최종 답이 될 것입니다.

예를 들어, 두 개의 음수 이진수 -1010 및 -0101을 추가합니다. 이 두 숫자를 5비트 레지스터에 모두 나타냄으로써 01010과 00101을 얻습니다. 이제 우리는 1을 0으로, 0을 1로 대체함으로써 두 가지 모두의 1의 보어를 찾아야 합니다. 우리는 각각 10101과 11010을 받습니다. 우리는 두 숫자를 더하면 101111이 나옵니다. 여기서 왼쪽 끝에 있는 1은 엔드 어라운드 캐리이며 오른쪽 끝에 있는 나머지 숫자(01111)에 다시 추가됩니다. 이제 우리는 1의 보어인 10000을 찾아야 합니다. 01111입니다. 따라서 -01111이 최종 정답입니다.