바이너리 코드 - BCD (8421), 2421, Excess-3, Gray

최초의 성공적인 전기 통신 시스템은 1832년 Samuel F.B. Morse가 발명한 전신이었습니다. 전신 운영자는 클릭 코드를 사용하여 메시지를 보냈습니다.

 

키를 짧게 누르면 '점'이라는 모스 부호가 되고, 키를 길게 누르면 '대시'가 됩니다. 모스 부호 샘플은 다음과 같습니다.

 

 

논리적으로 관찰하면 위의 코드를 사용하여 모든 종류의 단어 (문장 포함)의 점과 대시의 다양한 무수한 조합을 작성할 수 있습니다. 같은 방식으로 이진수도 다양한 무수한 조합을 만드는 데 사용됩니다. 이들은 바이너리 코드로 간주 될 수 있습니다.

일반적으로 사용되는 8421 코드 또는 BCD 코드 외에도 2421 코드, 5211 코드, 반사 코드, 순차 코드, 가중치가 없는 코드, 초과 3 코드 및 그레이 코드와 같은 다른 바이너리 코드도 널리 사용됩니다.

 

일반적으로 사용되는 바이너리 코드

개별 바이너리 코드에 대해 자세히 알아보기 전에 일반적으로 사용되는 바이너리 코드 중 일부를 빠르게 살펴보겠습니다. 

• 8421 코드
• 2421 코드
• 5211 코드
• EXCESS-3 코드
• 그레이 코드

위의 목록에서 처음 세 개, 즉 8421, 2421 및 5211은 가중 이진 코드이고 나머지 두 개는 가중치가 적용되지 않은 이진 코드입니다.

 

가중 이진 시스템

자릿수 시스템인 십진법에서 연속된 자릿수에 할당된 값은 10⁴, 10³, 10², 10¹, 10⁰, 10⁻¹, 10⁻², 10⁻³... 왼쪽에서 오른쪽으로 등등. 십진법의 자릿수 가중치는 '10'이라는 것을 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

예를 들어:

 (3546.25)10 = 3 x 10³ + 5 x 10² + 4 x 10¹ + 6 x 10⁰ + 2 x 10⁻¹ + 5 x 10⁻² 

 

같은 방식으로, 자릿값 시스템이기도 한 이진 시스템에서 연속적인 위치에 할당된 값을 가중 이진 시스템이라고 합니다.

 

이진법의 가중치는 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰, 2⁻¹, 2⁻², 2⁻³... 왼쪽에서 오른쪽으로. 이진법의 자릿수 가중치는 '2'라는 것을 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

예를 들어:

 (1110110)2 = 1 x 2⁶+ 1 x  2⁵ + 1 x  2⁴ + 0 x  2³ + 1 x  2² + 1 x 2¹ + 0 x 2⁰ 

 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (118)10 

 

이진 가중치

이진수가 나타날 때마다 다음과 같이 10진수를 쉽게 찾을 수 있습니다.

• 숫자 위치에 1이 있으면 해당 위치의 가중치를 더해야 합니다.
• 숫자 위치에 0이 있으면 해당 위치의 가중치를 무시해야 합니다.

예를 들어 이진수 1100은 10진수로 8 + 4 + 0 + 0 = 12입니다.

 

8421 코드 또는 BCD 코드

십진수 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9는 다음 표와 같이 이진수로 표현할 수 있습니다. 이 모든 이진수는 4비트로 확장하여 마지막 열에 다시 표현됩니다. 가중치가 적용된 이진수에 따라 4비트 이진수는 왼쪽에서 오른쪽으로 자릿수에 따라 8421(2³ 2² 2¹ 2⁰ = 8421)로 표현할 수 있습니다.

 

10진수	이진수	4 비트 표현(8421)
0	0	0000
1	1	0001
2	10	0010
3	11	0011
4	100	0100
5	101	0101
6	110	0110
7	111	0111
8	1000	1000
9	1001	1001

위의 표현식에 따라 8421의 형태로 4비트 이진 코드로 작성된 모든 십진수를 8421 코드라고 하며 이진 코드화된 십진수 BCD라고도 합니다.

이것은 직선 코드이기 때문에 위치의 가중치가 직선이기 때문에 십진수를 쉽게 표현할 수 있습니다. 8421 코드로 쉽게 변환할 수 있습니다.

그렇게 인기는 없지만 다소 혼란스러운 다른 형태의 코드가 있습니다. 2421 코드, 5211 코드, 반사 코드, 순차 코드, 비가중 코드, 초과-3 코드 및 그레이 코드입니다. 일부 전용 응용프로그램에 대해 자체적으로 중요하며 일부 특수 응용프로그램에 유용할 수 있습니다.

 

2421 코드

이 코드는 이진 가중치가 2, 4, 2, 1을 왼쪽에서 오른쪽으로 전달하는 4비트 응용 프로그램 코드이기도 합니다.

10진수	2진수	2421코드
0	0	0000
1	1	0001
2	10	0010
3	11	0011
4	100	0100
5	101	1011
6	110	1100
7	111	1101
8	1000	1110
9	1001	1111

 

5211 코드

 

이 코드는 또한 이진 가중치가 5, 2, 1, 1을 왼쪽에서 오른쪽으로 전달하는 4비트 응용 프로그램 코드입니다.

 

10진수	2진수	5211코드
0	0	0000
1	1	0001
2	10	0011
3	11	0101
4	100	0111
5	101	1000
6	110	1010
7	111	1100
8	1000	1110
9	1001	1111

 

Reflective Code

 

2421과 5211 코드에서, 소수점 9의 코드는 소수점 0의 코드의 보어이고, 소수점 8의 코드는 소수점 1의 코드의 보어이며, 소수점 7의 코드는 소수점 2의 코드의 보어이며, 소수점 6의 코드는 소수점 3의 보어입니다, 소수점 5에 대한 코드는 소수점 4에 대한 코드의 보완입니다. 이러한 코드를 반사 코드라고 합니다. 다음 표에서도 동일한 현상을 확인할 수 있습니다

 

 

순차 코드

순차 코드는 이진 표현에서 두 개의 후속 숫자가 한 자리 차이만 나는 코드입니다. 8421 및 초과-3 코드는 순차 코드의 예입니다. 2421 및 5211 코드는 순차 코드에 포함되지 않습니다.

10진수	2진수	8421코드	EXCESS-3
0	0	0000	0011
1	1	0001	0100
2	10	0010	0101
3	11	0011	0110
4	100	0100	0111
5	101	0101	1000
6	110	0110	1001
7	111	0111	1010
8	1000	1000	1011
9	1001	1001	1100

 

가중치가 적용되지 않은 코드

일부 코드는 시퀀스 이진수의 가중치를 따르지 않으며, 이를 비가중치 코드라고 합니다. ASCII 코드 및 그레이 코드는 일부 특수 목적 응용 프로그램을 위해 코딩되고 가중 이진수 계산을 따르지 않는 몇 가지 예입니다.

EXCESS-3 코드

위에서 언급한 바와 같이, 일부 코드는 이진 가중치를 따르지 않을 것입니다. Excess-3 코드가 그 예이며 중요한 4비트 코드입니다. 10진수의 초과 - 3 코드는 8421 코드에 숫자 3을 더하면 됩니다.

 

예를 들어 15를 초과 3 코드로 변환하려면 아래와 같이 각 숫자에 먼저 3을 추가합니다.

EXCESS – 3 코드 예제

1. (237.75)10의 초과-3 코드를 찾습니다
2. 초과 3의 소수점 번호 110010100011.0110101을 찾습니다.

1) (237)10의 excess-3 코드는 모든 숫자에 3을 개별적으로 더하면 얻어집니다. 즉, 2, 3, 7은 각각 5, 6, 10이 됩니다. 이 5, 6, 10진법은 이진법으로 변환해야 하며 결과는 010101101010입니다.

(.75)10에 대한 초과-3 코드는 각 숫자에 3을 추가하여 7과 5를 각각 10과 8로 대체하여 얻습니다. 즉, (.75)10의 excess-3 코드는 .10101000입니다.

 

적분 부품과 부분 부품의 결과를 합하면 (237.75)10의 초과-3 코드는 010101101010.10101000입니다.

2) 초과-3 코드는 110010100011.0110101입니다

4비트를 그룹으로 구분하여 동등한 excess-3 코드를 1100 101001110101로 지정합니다.

각 4비트 그룹에서 0011을 빼면 100101110000.010010으로 새 숫자를 얻습니다.

따라서 십진수 등가물은 (970.42)10입니다.

 

그레이 코드

그레이 코드는 1비트가 이전 숫자와 다른 코드입니다. 예를 들어, 십진수 13과 14는 그레이 코드 번호 1011과 1001로 표시되며, 이러한 숫자는 오른쪽에서 두 번째 위치인 단일 위치에서만 다릅니다. 마찬가지로 왼쪽의 첫 번째 위치는 0100 및 1100인 7 및 8에 대해 변경되며 이를 유닛 거리 코드라고도 합니다. 그레이 코드는 디지털 전자제품에서 매우 특별한 위치를 차지합니다.

10진수	2진수	그레이코드
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000