16진수 Hexadecimal

16진수 체계

16진수 시스템이라는 용어에서 'Hexa'라는 단어는 16을 의미합니다. 이름에서 알 수 있듯이 Hexa 십진수 시스템은 0부터 9까지의 숫자와 A부터 F까지의 문자를 나타내는 16개의 숫자 값을 가집니다.

 

16진수

Hexa는 아래 표에 나와 있습니다. 여기서 16 값은 0에서 15까지의 숫자를 나타냅니다. 0에서 9까지의 숫자는 평소와 같이 표시되지만 10에서 15까지의 숫자는 알파벳 A에서 F를 사용하여 표시됩니다. 16개의 숫자는 이진수와 십진수를 나타내기 위해 서로 다른 조합으로 사용되었습니다.

F 다음에, 다시 숫자는 (10)16으로 시작하며, 이는 십진수로 16과 같습니다. 즉, (1×(16)+ (0×(16))

각 Hexa 10진수는 "Nibble"이라고 하는 4자리 숫자 그룹을 나타냅니다. 십진수 시스템에서 자릿수 위치는 16의 거듭제곱으로 가중치가 부여됩니다. 이것은 열에서 숫자 값이 오른쪽 숫자 값의 16배라는 것을 의미합니다.

예: (10)16, (56)16, (3Fb1)16, (A51D0)16

 

이를 명확하게 이해하기 위해 몇 가지 예를 더 살펴 보겠습니다

이 헥사 십진법은 데이터의 주소를 저장하기 위해 컴퓨터 레지스터에 사용됩니다. 만약 우리가 많은 양의 이진 문자열을 제공해야 한다면, 예를 들어 1011110110001010110001101은 매우 어렵고 많은 혼란을 야기합니다. 그래서 컴퓨터는 그러한 문자열을 표현하기 위해 헥사 십진수를 사용합니다.

 

16진수 변환

이진수를 십진수로, 십진수를 십진수로 변환하면 헥사 십진수를 이진수와 십진수 시스템으로 변환할 수도 있습니다.

 

Binary에서 Hexa Decimal로 변환

이진수를 헥사 십진수로 변환하기 위해 이진수를 4개의 집합으로 그룹화합니다. 필요한 경우 0을 추가하여 집합을 완료합니다. 다음으로, 네 자리의 각 그룹에 해당하는 숫자를 씁니다.

예 1: (0110101110001100)2를 16진수로 변환합니다.

0110101110001100이 주어지면 이진 숫자를 4자리 집합으로 그룹화합니다.

 

0110 1011 1000 1100

   6       B        8       C

 

(0110101110001100)2 = (6B8C)16

 

16진수에서 이진수로 변환

16진수를 이진수로 변환하려면 위에서 설명한 역순 단계를 따릅니다.

먼저 Hexa 십진수의 각 숫자를 이진 형식으로 쓴 다음 이진 숫자를 그룹화합니다.

아래에 주어진 몇 가지 예를 보면 이에 대한 명확한 아이디어를 얻을 수 있습니다

 

예 1 : 5A9를 바이너리로 변환

 

         5       A        9

     0101 1010 1001

(5A9)16 = (10110101001)2

 

16진수에서 10진수로 변환

십진수를 십진수로 변환하려면 십진수 형식으로 각 숫자/문자를 기본 10으로 작성한 다음 십진수 ha를 16의 거듭제곱으로 작성해야 합니다.

 

예 1:16진수 숫자 1A9B를 10진수로 변환합니다.

.

1 A 9 B = 1 x 16^3 + A x 16^2 + 9 x 16^1 + B x 16^0 

= 4096 + A (256) + 9 (16) + B (1)

= 4096 + 10 (256) + 144 + 11

= 6811

따라서 (1A9B)16 = (6811)10

 

10진수에서 16진수로 변환

십진수에서 십진수로 변환하는 간단한 방법은 십진수를 이진수로 변환하는 것과 같습니다. 거기서 반복적인 나눗셈 과정은 2로 이루어지지만, 헥사 소수가 16의 기저이기 때문에, 우리는 2가 아닌 16으로 나눗셈 과정을 반복해야 합니다.

 

짝수를 예로 들어 알아보겠습니다

746 ÷ 16 몫 10, 나머지 46 결과 > A

46 ÷ 16 몫 14, 나머지 2 결과 > E A

2 ÷ 16 몫 0, 나머지 2 결과 > 2 E A

그래서 (746)10 = (2EA)16

또 다른 예: 홀수

3509 ÷ 16 몫 219, 나머지 5 결과 > 5

219 ÷ 16 몫 13, 나머지 11 결과 > B 5

13÷ 16 몫 0, 나머지 13 결과 > D B 5

그래서 (3509)10 = (DB5)16

 

16진수 숫자 표현

 

만약 F보다 더 많은 16진수를 계산해야 한다면, 이진 숫자부터 다시 계산을 시작할 것입니다. 

16진수에서 기억해야 할 중요한  것은,  (10)16을 쓴다면, 이것은 10이 아니라는 것을 의미합니다. 이것은 16진수로 1×(16) + 0×(16)입니다. 마찬가지로 16진수로 19나 32를 쓴다면 19나 32와는 다릅니다.

십진법에서는 1×(16) + 9×(16)와 3×(16) + 2×(16)입니다.

 

간단히 말하면,

(10)10은 (10)16과 같지 않습니다.

(19)10은 (19)16과 같지 않습니다.

(32)10은 (32)16과 같지 않습니다.

 

십진수 시스템에서 가장 높은 양수 십진수는 255입니다. 이 십진수 시스템에서 헥사 십진수를 사용하여 형성되는 가장 높은 숫자는 FF입니다.이것은 십진수 체계에서 255개, 이진수 체계에서 11111111과 같습니다.

최소 3비트 헥사 십진수는 10016(25610)이고 가장 큰 숫자는 FFF16(409510)입니다. 최대 4자리 16진수는 FFFF16(65,53510)입니다.

 

 

16진수 숫자의 표현

4, 8, 12 또는 16개의 이진수가 있는 경우 16진수를 추가하여 10진수와 2진수를 모두 16진수로 변환하는 것이 쉽습니다

 

예를 들어, 101101 1000 10112는 14자리 이진수이며, 3자리 Hexa 10진수로 매우 크고 4자리 Hexa 10진수로 표시하기에는 너무 작습니다. 따라서 표현을 편안하게 하기 위해 가장 중요한 비트(MSB)의 왼쪽에 0을 추가합니다.

그러면 16진수 번호 지정 시스템의 주요 기능은 0부터 F까지의 16자리 숫자가 있고 최하위 비트(LSB)에서 시작하여 각 숫자의 가중치(값)가 16이라는 것입니다. 16진수 숫자를 다른 숫자와 구별하기 위해 접두사가 사용됩니다. "#", (Hash) 또는 "$"(실제 16진수 숫자 값 앞의 달러 기호)입니다

예: #A5CE 또는 $A5CE.

 

이진수에 0 추가

16진수의 주요 장점은 컴퓨터에서 필드나 데이터의 주소를 나타내기 위해 매우 작다는 것입니다. 16진수 숫자는 이진 숫자에 비해 더 적은 숫자를 가집니다. 

 

이진수  0011 1110 0010 1011

16진수 : 3        E       2      B

 

표현을 편안하게 하기 위해 최상위 비트의 왼쪽에 0을 추가합니다.

 

• "Hexa"라는 단어는 16을 의미합니다. 이름에서 알 수 있듯이 16진수는은 16자리 세트를 사용합니다. 0 – 9 & A – F입니다.
• Hexa 십진수는 주로 컴퓨터에서 데이터 주소를 저장하는 데 사용됩니다.
• 이러한 숫자는 앞에 '$'(달러) 기호 또는 '#'(해시) 기호를 사용하여 표시됩니다. 예: #A32C, $A 32C.
• 최소 3비트 헥사 십진수는 10016(25610)이고 가장 큰 숫자는 FFF16(409510)입니다. 최대 4자리 16진수는 FFFF16(65,53510)입니다