AC회로의 평균 및 RMS 전압

DC 체제에서는 전압 값에 대한 하나의 정의만 가능하며 이 값은 명확하며 기준 값 0V와 DC 신호의 평평한 선 수치 간의 차이에 의해 결정됩니다.

그러나 AC 체제에서는 전압에 대해 하나의 값만 말하는 것이 혼란을 야기할 수 있습니다. 간단한 사인 파형에서 적어도 전압에 대한 네 가지 다른 정의를 나열 할 수 있습니다.

그림 1: 피크, 평균 및 RMS 값의 그림

 

 

피크 값은 기준(AC 신호가 진동하는 값)과 신호의 최대값 간의 차이에 해당합니다. 피크 대 피크 값은 피크 값에 계수 2를 곱한 값으로, 신호의 전체 수직 너비에 해당합니다.

 

그림 1에서는 Average 및 RMS 값도 빨간색으로 강조 표시했으며, 이 자습서에서는 이에 대해 중점적으로 설명합니다.

이 기사에서 개발 된 두 섹션에서는 평균 및 RMS 값을 별도로 제시하고, 정의 방법, 결정 방법을 살펴 보며, 마지막으로 RMS 값의 특별한 점을 살펴 보겠습니다.

 

평균 전압

기본 대칭 사인, 삼각형, 사각형 또는 톱니 파형(그림 2 및 AC 파형 자습서 참조)의 경우 전압 평균값을 말할 수 없습니다. 실제로 이러한 유형의 신호는 주기의 절반이 양이고 나머지 절반이 음입니다. 즉, 신호는 수평 축 위의 시간의 50%이고 그 아래의 시간은 수평 축 위에서 50%입니다.

이러한 관찰을 통해 전체 기간에 대한 이러한 신호의 평균값을 고려하면 피크 값에 관계없이 0과 같으므로 관련이 없다는 것을 쉽게 이해할 수 있습니다.

그림 2: 기본 사인파, 삼각형파, 사각파, 톱니파

 

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평균값을 계산하는 방법을 설명하여 이 결과를 입증할 수 있습니다. 유한한 값 집합의 경우 평균화 프로세스는 모든 값(V1, V2, V3...) 집합의 기수 N으로 나눕니다 (집합에 몇 개의 값이 있는지).

그러나 아날로그 신호의 경우 단순히 무한대가 있기 때문에 일정 기간 동안 신호가 취하는 모든 순간 값(중간 세로기라고도 함)을 합산하는 것은 불가능합니다. 합산 대신 통합 작업을 사용합니다.

eq 1: 전체 기간 동안 취한 AC 신호 V(t)의 평균

 

 

방정식 1은 시간 0과 T 사이에 취해진 신호 V(t)의 평균, 즉 전체 기간입니다. ∫V(t)dt라는 용어는 곡선 V(t)와 0V의 기준 사이의 면적 값을 제공합니다. 통합 작업은 선형적이기 때문에 이 항은 두 가지로 나눌 수 있습니다.

 

그림 1과 같은 기본 파형의 경우 이 공식의 첫 번째 항과 두 번째 항은 같지만 부호가 반대이므로 평균값은 0과 같습니다.

이러한 신호의 평균값을 이해하려면 다음 그림 3에서 일부 값이 각각 빨간색과 녹색으로 강조 표시된 절반 양수 기간과 음수 기간을 별도로 고려하는 것이 좋습니다.

그림 3: 사인 파형의 양의 반주기(빨간색) 및 음의 반주기(녹색)에 대한 일부 순간 값

 

 

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방정식 1과 유사하게, 양의 반감기(A)와 음의 반감기(A+–):

eq 3: 양수(+) 및 음수(-) 반감기에 대해 취한 AC 신호 V(t)의 평균

 

A와 A의 값+– 우리가 다루고 있는 신호와 각각의 피크 값(Vp). 우리는 절대값 아래에 나열합니다 |A+와 A의 A|– 가장 일반적인 기본 및 대칭 AC 신호의 경우:

 

 

신호의 평균을 구하려면 프로세스가 전체 기간 또는 더 작은 값으로 수행되는 경우 정밀도를 제공해야 한다고 말함으로써 이 섹션을 마무리할 수 있습니다. 기본 및 대칭 AC 신호의 경우 전체 주기에 대한 평균은 주파수, 피크 값 또는 주기에 관계없이 항상 0 V의 결과를 제공합니다. 이러한 이유로 이러한 신호의 평균을 반기 동안 평균화하는 것이 더 적절합니다.

 

RMS 전압

RMS는 Root Mean Square의 약자로, 이전에 제시된 평균값과 유사한 연산이지만 순간 값은 대신 제곱되고 총 분수는 루팅됩니다.

 

앞에서 언급한 것과 같은 이유로 통합 연산을 사용하여 아날로그 신호에 대한 VRMS를 정의합니다:

eq 4: 주기 T의 AC 신호 V(t)의 RMS 값

 

평균값과는 달리, RMS 값은 항상 신호의 전체 기간 동안 정의되며, 실제로 이 값을 결정하는 데 혼동이 없을 수 있습니다.

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예를 들어, 피크 값의 사인 파형의 RMS 값을 결정해 봅시다 Vp 및 각도 맥동 ω V(t)=Vp×사인(ωt). f는 f=ω/2π 및 T=1/f 주기를 만족하는 주파수입니다.

우선, 주목하는 적분 항을 계산합니다.

삼각 항등식을 사용합니다  sin2(x)=(1-cos(2x))/2

0과 T 사이의 괄호 안의 항을 계산하면 2π/π=T가 됩니다. 따라서 적분항은 최종적으로 (πVp2)/π와 같습니다. 식 4로부터 우리는 여전히 1/T를 곱해야 뿌리 아래의 항에 대해 [(πVp2)/π]×[π/(2π)]=Vp2/2가 됨을 알 수 있습니다.

이전 섹션에서 설명한 기본 및 대칭 신호에 대해 위의 사인 예제와 동일한 방법으로 계산할 수 있는 RMS 값을 아래에 나열합니다.

V

RMS>|A|, RMS 값이 항상 평균의 절대 값보다 크다는 점에 유의해야 합니다.

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RMS 값을 이해하기 위한 기본적인 것은 다음 그림 4에 따라 DC와 AC 체제 간의 연결을 생성한다는 것입니다.

그림 4 : AC와 DC 체제의 유사성

 

전압과 전류의 RMS 값은 DC 영역에서 저항에 걸쳐 동일한 전력을 발생시키는 값입니다.

 

평균 및 RMS 값은 최신 전압계 또는 오실로스코프에서 쉽게 측정할 수 있으며 AC 신호에 대한 정보를 제공합니다.

평균에 대한 수치적 접근 방식은 신호의 모든 값을 합산하고 그 합을 값의 수로 나누는 것으로 구성됩니다. 실제 신호의 경우 무한 값 집합에 대한 합계의 확장인 적분 연산을 사용하는 것을 선호합니다.

 

평균이 전체 기간 또는 반기간에 수행되는지에 따라 평균값에 대해 두 가지 정의가 가능합니다. 대칭 신호는 전체 주기에서 평균 값이 0인 것이 특징입니다. 전체 주기의 평균값은 DC 성분이 신호에 있거나 신호가 수평 기준 주위를 대칭하지 않는 경우에만 0과 다릅니다. 서로 다른 대칭 신호를 특성화하기 위해 반주기의 평균화를 수행할 수도 있습니다.

RMS 값은 평균값과 유사하게 정의되지만 합계의 각 값은 대신 제곱되고 최종 결과는 루팅됩니다. 평균 제곱근 값은 항상 평균의 절대값보다 높으며 AC와 DC 체제 간의 연결을 설정했기 때문에 특히 엔지니어가 사용합니다.