PID 제어 이론

Proportional-Integral-Derivative(PID) 제어는 산업에서 가장 일반적으로 사용되는 제어 알고리즘이며 산업 제어에서 보편적으로 받아들여지고 있습니다. PID 컨트롤러의 인기는 부분적으로는 광범위한 작동 조건에서 강력한 성능에 기인할 수 있으며, 부분적으로는 엔지니어가 간단하고 간단한 방식으로 PID 컨트롤러를 작동할 수 있는 기능적 단순성에 기인할 수 있습니다.

이름에서 알 수 있듯이 PID 알고리즘은 최적의 반응을 얻기 위해 변동하는 세 가지 기본 계수, 즉 비례 계수, 적분 계수 및 미분 계수로 구성됩니다. 이 논문에서는 폐쇄 루프 시스템, 고전적 PID 이론 및 폐쇄 루프 제어 시스템 튜닝의 효과에 대해 설명을 하고  LabVIEW의 PID Toolkit에 대해서도 설명합니다.

 

제어 시스템

PID 컨트롤러의 기본 개념은 센서를 읽은 다음 비례, 적분 및 미분 응답을 계산하고 이 세 가지 구성 요소를 합산하여 출력을 계산하여 원하는 액추에이터 출력을 계산하는 것입니다. PID 컨트롤러의 매개변수를 정의하기 전에 폐쇄 루프 시스템이 무엇인지, 그리고 이와 관련된 몇 가지 용어를 살펴보겠습니다.

 

폐쇄 루프 시스템

일반적인 제어 시스템에서 공정 변수는 온도(ºC), 압력(psi) 또는 유량(리터/분)과 같이 제어해야 하는 시스템 매개변수입니다. 센서는 공정 변수를 측정하고 제어 시스템에 피드백을 제공하는 데 사용됩니다. 설정점은 공정 변수에 대한 원하는 값 또는 명령 값(예: 온도 제어 시스템의 경우 섭씨 100도)입니다.

주어진 순간에 프로세스 변수와 설정점 간의 차이는 제어 시스템 알고리즘(보상기)에 의해 사용되어 시스템(플랜트)을 구동하는 데 필요한 액추에이터 출력을 결정합니다. 예를 들어, 측정된 온도 공정 변수가 100ºC이고 원하는 온도 설정점이 120ºC인 경우 제어 알고리즘에 의해 지정된 액추에이터 출력은 히터를 구동하는 것일 수 있습니다. 액츄에이터를 구동하여 히터를 켜면 시스템이 더 뜨거워지고 온도 공정 변수가 증가합니다. 이를 폐쇄 루프 제어 시스템이라고 하는데, 이는 일정한 피드백을 제공하기 위해 센서를 판독하고 원하는 액추에이터 출력을 계산하는 프로세스가 그림 1과 같이 고정 루프 속도로 연속적으로 반복되기 때문입니다.

대부분의 경우 액추에이터 출력이 시스템에 영향을 미치는 유일한 신호는 아닙니다. 예를 들어, 온도 챔버에는 때때로 챔버로 불어와 온도를 방해하는 차가운 공기 공급원이 있을 수 있습니다. 이러한 용어를 교란이라고 합니다. 우리는 일반적으로 공정 변수에 대한 교란의 영향을 최소화하기 위해 제어 시스템을 설계하려고 합니다.

그림 1: 일반적인 폐쇄 루프 시스템의 제품 구성도.

용어의 정의

제어 설계 프로세스는 성능 요구 사항을 정의하는 것으로 시작됩니다. 제어 시스템 성능은 종종 스텝 함수를 설정점 명령 변수로 적용한 다음 공정 변수의 응답을 측정하여 측정됩니다. 일반적으로 응답은 정의된 파형 특성을 측정하여 정량화됩니다. 상승 시간은 시스템이 정상 상태 또는 최종 값의 10%에서 90%로 이동하는 데 걸리는 시간입니다. 백분율 오버슈트는 공정 변수가 최종 값을 오버슈트하는 양으로, 최종 값의 백분율로 표시됩니다. 침강 시간은 공정 변수가 최종 값의 특정 비율(일반적으로 5%) 이내로 침전되는 데 필요한 시간입니다. 정상 상태 오차는 공정 변수와 설정점 간의 최종 차이입니다. 

그림 2: 일반적인 PID 폐쇄 루프 시스템의 응답.

제어 시스템에 대한 성능 요구 사항을 정의하기 위해 이러한 수량 중 하나 또는 모두를 사용한 후에는 제어 시스템이 이러한 설계 요구 사항을 충족할 것으로 예상되는 최악의 조건을 정의하는 것이 유용합니다. 종종 공정 변수 또는 공정 변수의 측정에 영향을 미치는 시스템 교란이 있습니다. 최악의 상황에서도 만족스럽게 작동하는 제어 시스템을 설계하는 것이 중요합니다. 제어 시스템이 교란의 영향을 얼마나 잘 극복할 수 있는지에 대한 척도를 제어 시스템의 교란 제거라고 합니다.

경우에 따라 주어진 제어 출력에 대한 시스템의 응답은 시간이 지남에 따라 또는 일부 변수와 관련하여 변경될 수 있습니다. 비선형 시스템은 한 동작점에서 원하는 응답을 생성하는 제어 파라미터가 다른 동작점에서 만족스러운 응답을 생성하지 못할 수 있는 시스템입니다. 예를 들어, 유체로 부분적으로 채워진 챔버는 유체가 거의 가득 찼을 때보다 거의 비어 있을 때 히터 출력에 대해 훨씬 더 빠른 응답을 나타냅니다. 제어 시스템이 교란과 비선형성을 얼마나 잘 견딜 수 있는지에 대한 척도를 제어 시스템의 견고성이라고 합니다.

일부 시스템에서는 부동 시간이라는 바람직하지 않은 동작이 발생합니다. 부동 시간은 공정 변수가 변경되는 시점과 해당 변경 사항을 관찰할 수 있는 시점 사이의 지연입니다. 예를 들어, 온도 센서가 냉수 유체 유입 밸브에서 멀리 떨어져 있으면 밸브를 열거나 닫을 때 즉시 온도 변화를 측정하지 않습니다. 부동 시간은 제어 명령에 응답하는 속도가 느린 시스템 또는 출력 액추에이터(예: 개폐 속도가 느린 밸브)로 인해 발생할 수도 있습니다. 화학 플랜트에서 데드 타임의 일반적인 원인은 파이프를 통한 유체의 흐름으로 인한 지연입니다.

루프 사이클은 또한 폐쇄 루프 시스템의 중요한 매개 변수입니다. 제어 알고리즘에 대한 호출 사이의 시간 간격은 루프 주기 시간입니다. 빠르게 변화하거나 복잡한 동작을 하는 시스템에는 더 빠른 제어 루프 속도가 필요합니다.

그림 3: 부동 시간이 있는 폐쇄 루프 시스템의 응답.

성능 요구 사항이 지정되면 시스템을 검사하고 적절한 제어 체계를 선택해야 합니다. 대부분의 응용 분야에서 PID 제어는 필요한 결과를 제공합니다

 

PID 이론

비례 응답

비례 성분은 설정점과 공정 변수 간의 차이에만 의존합니다. 이 차이를 오차 항이라고 합니다. 비례 이득 (Kc) 오류 신호에 대한 출력 응답의 비율을 결정합니다. 예를 들어, 오차 항의 크기가 10인 경우 비례 이득이 5이면 비례 반응이 50이 됩니다. 일반적으로 비례 이득을 높이면 제어 시스템 응답 속도가 빨라집니다. 그러나 비례 이득이 너무 크면 공정 변수가 진동하기 시작합니다. 만약에 Kc 더 증가하면 진동이 커지고 시스템이 불안정 해지고 제어 불능 상태로 진동 할 수도 있습니다.

 

그림 4: 기본 PID 제어 알고리즘의 제품 구성도.

적분 응답

적분 성분은 시간 경과에 따른 오차 항의 합을 구합니다. 그 결과 작은 오차 항이라도 적분 성분이 천천히 증가합니다. 적분 응답은 오차가 0이 아닌 한 시간이 지남에 따라 계속 증가하므로 정상 상태 오차를 0으로 유도하는 효과가 있습니다. 정상 상태 오차는 공정 변수와 설정점 간의 최종 차이입니다. 적분 와인드업(integral windup)이라고 하는 현상은 컨트롤러가 오류 신호를 0으로 구동하지 않고 적분 동작이 컨트롤러를 포화시킬 때 발생합니다.

 

미분 응답

도함수 성분은 공정 변수가 급격히 증가하는 경우 출력이 감소합니다. 도함수 반응은 공정 변수의 변화율에 비례합니다. 증가 미분 시간(Td) 매개변수는 제어 시스템이 오류 용어의 변화에 더 강력하게 반응하게 하고 전체 제어 시스템 응답 속도를 증가시킵니다. 대부분의 실제 제어 시스템은 매우 작은 미분 시간(Td), 미분 응답은 공정 변수 신호의 잡음에 매우 민감하기 때문입니다. 센서 피드백 신호에 잡음이 있거나 제어 루프 속도가 너무 느리면 파생 응답으로 인해 제어 시스템이 불안정해질 수 있습니다

 

 

 

튜닝

제어 시스템에서 이상적인 응답을 얻기 위해 P, I 및 D에 대한 최적의 이득을 설정하는 프로세스를 튜닝이라고 합니다. "추측 및 확인"방법과 Ziegler Nichols 방법에 대해 논의 할 다양한 튜닝 방법이 있습니다.

PID 컨트롤러의 이득은 시행 착오 방법으로 얻을 수 있습니다. 엔지니어가 각 이득 파라미터의 중요성을 이해하면 이 방법이 비교적 쉬워집니다. 이 방법에서, I 및 D 항은 먼저 0으로 설정되고, 루프의 출력이 진동할 때까지 비례 이득이 증가한다. 비례 이득이 증가할수록 시스템은 빨라지지만 시스템이 불안정해지지 않도록 주의해야 합니다.

원하는 빠른 응답을 얻기 위해 P가 설정되면 적분 항이 증가하여 진동을 중지합니다. 적분 항은 정상 상태 오차를 줄이지만 오버슈트를 증가시킵니다. 빠른 시스템에는 항상 어느 정도의 오버슈트가 필요하므로 변경 사항에 즉시 대응할 수 있습니다. 적분 항은 최소 정상 상태 오류를 달성하도록 조정됩니다.

 

일단 P 및 I가 최소한의 정상 상태 에러로 원하는 빠른 제어 시스템을 얻도록 설정되면, 루프가 그 설정점에 만족할 수 있을 정도로 빨라질 때까지 미분 항이 증가한다. 미분 항을 늘리면 오버슈트가 감소하고 안정성과 함께 더 높은 이득을 얻을 수 있지만 시스템이 잡음에 매우 민감하게 됩니다. 종종 엔지니어는 요구 사항을 더 잘 충족하기 위해 제어 시스템의 한 특성을 다른 특성과 절충해야 합니다.

Ziegler-Nichols 방법은 PID 제어기를 조정하는 또 다른 인기 있는 방법입니다. 루프가 진동하기 시작할 때까지 I와 D를 0으로 설정하고 P를 증가시키는 시행 착오 방법과 매우 유사합니다. 진동이 시작되면 임계 이득 Kc 그리고 진동 주기 Pc 주목된다. 그런 다음 P, I 및 D는 아래 표시된 표 형식 열에 따라 조정됩니다.

 

Control	P	Ti	Td
P	0.5Kc	-	-
PI	0.45Kc	Pc/1.2	-
PID	0.60Kc	0.5Pc	Pc/8

표 1. 진동 방법을 사용한 Ziegler-Nichols 튜닝

 

NI LabVIEW와 PID

LabVIEW PID 툴셋에는 PID 기반 컨트롤 시스템 설계에 큰 도움이 되는 다양한 VI가 있습니다. 컨트롤 출력 범위 제한, 적분기 안티 와인드업 및 PID 게인 변경을 위한 범프리스 컨트롤러 출력은 PID VI의 두드러진 특징 중 일부입니다.

PID Advanced VI에는 PID VI의 모든 기능과 함께 비선형 적분 동작, 2 자유도 제어 및 오차 제곱 제어가 포함됩니다.

그림 5: LabVIEW의 PID 컨트롤 팔레트의 VI

PID 팔레트에는 PID Autotuning VI 및 PID Gain Schedule VI와 같은 일부 고급 VI도 있습니다. PID 오토튜닝 VI는 컨트롤 시스템의 PID 파라미터를 개선하는 데 도움이 됩니다.

P, I 및 D의 값에 대한 교육적인 추측이 이루어지면 PID 자동 튜닝 VI는 PID 파라미터를 미세 조정하여 제어 시스템에서 더 나은 응답을 얻는 데 도움이 됩니다.

그림 6: LabVIEW의 PID 컨트롤 팔레트의 고급 VI

 

 NI는 일반 컨트롤 시스템보다 높은 정확도와 성능을 제공하는 데이터 수집 디바이스를 제공합니다

그림 7: 플러그인 NI 데이터 수집 디바이스로 PID 컨트롤을 보여주는 일반적인 LabVIEW VI

이같은 데이터 수집 디바이스와 LabVIEW의 긴밀한 통합은 개발 시간을 최소화하고 모든 엔지니어의 생산성을 크게 증대합니다. 그림 7은 NI 데이터 수집 하드웨어에 포함된 NI-DAQmx 드라이버 API를 사용한 PID 컨트롤을 보여주는 LabVIEW의 일반적인 VI를 보여줍니다.

 

PID 제어 알고리즘은 업계에서 널리 사용되는 강력하고 간단한 알고리즘입니다.이 알고리즘은 다양한 응용 분야에서 우수한 결과를 얻을 수 있는 충분한 유연성을 가지고 있으며 수년 동안 계속 사용되는 주된 이유 중 하나였습니다.

NI LabVIEW와 NI 플러그인 데이터 수집 디바이스는 최상의 PID 컨트롤 시스템을 구현하기 위해 보다 높은 정확도와 우수한 성능을 제공합니다.