AC 파형의 RMS 전압

교류 전류와 관련된 교류 파형 또는 AC 파형은 양수 값과 음수 값을 번갈아 가며 주기적인 파형입니다. 사인파 또는 정현파는 AC 파형을 나타내는 데 사용되는 가장 일반적인 시변파입니다.

 

DC의 경우 전압 및 전류 값은 일반적으로 시간이 지남에 따라 안정적입니다. 전압 또는 전류의 크기, 즉 회로의 어느 부분에 얼마나 많은 전압 또는 전류가 존재하는지 쉽게 표현할 수 있습니다.

 

AC의 경우 DC와 달리 AC 파형의 진폭이 시간에 따라 지속적으로 변하기 때문에 하나의 크기로 특성화할 수 없습니다.

AC 파형의 크기를 나타내는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 

• 순간 가치
• 피크 값
• 피크 대 피크 값
• 평균값
• RMS 값

 

 

AC 파형의 RMS 전압

RMS는 "Root Mean Squared" 값을 의미합니다. RMS 전압은 "파형의 모든 순간 전압의 평균 제곱근"으로 정의됩니다. RMS 값은 다음과 같이 찾을 수 있으며, 입력은 제곱되고 평균값은 계산됩니다.

 

이것은 평균 전력을 제공합니다. 전압을 계산하기 위해 이전에 얻은 평균값의 제곱근을 취합니다. 따라서 Root-Mean-Squared 전압이라고 합니다.

RMS 값은 두 값 중 하나가 저항에 적용될 때 동일한 양의 열을 발산하는 AC와 동등한 DC를 얻는 데 사용됩니다. 최대값이 1.4암페어인 교류는 저항을 통해 1암페어의 DC 전류와 동일한 열을 생성합니다.

따라서 RMS 값은 등가 또는 DC 등가 값이라고도 합니다. AC 파형의 전압 또는 전류에 대한 RMS 측정은 AC 및 DC 수량을 연관시키는 가장 좋은 방법입니다.

 

RMS 값은 교류 신호가 DC와 동일한 전력을 생성하는 DC 값(전류 또는 전압)에 해당하는 '유효 값'이라고도 합니다.

일반적으로 주전원 전압은 실제로 RMS 값입니다. 예를 들어 인도에서는 공급 전압이 220-240V 사이입니다. 이것은 실제로 220-240V DC와 동일한 전력을 생산하는 것과 동일한 AC의 RMS 값입니다.

 

RMS는 AC 파형, 즉 AC 전압, AC 전류 또는 시간에 따라 크기가 변하는 기타 복잡한 파형과 같은 시간에 따라 변하는 정현파 파형만을 참조하는 데 사용됩니다. RMS는 크기가 시간에 따라 일정한 DC 회로에는 적용되지 않습니다.

RMS 전압을 찾는 과정은 평균 전압 값의 과정과 매우 유사합니다. 파형의 RMS 전압을 찾는 방법에는 두 가지가 있습니다. 그래픽 방법과 분석 방법입니다.

 

그래픽 방법

이 방법에서는 중간 세로좌표 또는 교류 파형의 순간 전압 값을 사용하여 RMS 전압 값을 찾습니다.

RMS 값의 명확한 도출은 아래에 표시된 여러 단계에 포함됩니다.

단계 1

모든 AC 파형에는 많은 순간 전압이 있으며 순간 전압의 수는 타이밍 지속 시간에 따라 다릅니다. 예를 들어, 파형이 n개의 중간 세로좌표로 나뉘면 시간 t = 2의 인스턴스에서 AC 파형의 순간 전압은 V2입니다.

유사하게, t = n인 경우, 순간 전압은 van 등입니다. 따라서 먼저 V1, V2, V3 및 Vn과 같은 주기적 파형의 모든 인스턴스에 대한 순간 전압 값을 찾습니다.

파형의 RMS 전압을 찾으려면 AC 파형의 모든 전압 값의 제곱 값을 찾아야 합니다.

이렇게 하면 RMS의 'Square' 부분이 표시됩니다.

 

단계 2

전압 값의 제곱합의 평균 또는 평균을 구합니다. 우리는 제곱합을 중간 세로좌표의 수로 나눕니다. 이렇게 하면 RMS의 'Mean' 부분이 제공됩니다.

주기적 파형의 AC 파형의 평균 모든 전압 값은 RMS 전압의 가장 정확한 값을 제공합니다. 일반적으로 모든 수학적 근사치에서 결함 값을 유지하고 계산의 가장 정확한 값을 설정하기 위해 평균값을 설정합니다.

n개의 인스턴스에서 전압의 Vn 값이 있는 경우 평균은 아래와 같이 계산됩니다.

 

이 값의 제곱근은 AC 파형의 RMS 값을 제공합니다. RMS 전압 값을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

 

여기서 n은 인스턴스 수입니다.

V1, V2, V3, V4 .... 는 파형의 순간 전압 값입니다.

 

 

최대 진폭이 20볼트인 교대 파형이 있는 경우 RMS 전압을 찾아보겠습니다.
파형을 다음과 같이 10개의 중간 세로좌표 값으로 나눕니다.

따라서 피크가 20V인 AC 파형의 RMS 전압은 14.15V입니다

그래픽 방법은 복잡한 파형을 포함한 모든 유형의 파형의 RMS 값을 찾는 데 매우 효과적인 방법입니다.

 

분석 방법

주기적인 AC 파형의 RMS 전압(또는 전류)을 찾는 데 사용되는 또 다른 방법은 분석 방법 또는 수학입니다. 이 방법은 정현파 모양의 파형에 적합합니다.

이 방법에서는 AC 파형의 곡선 아래 면적을 분석하여 RMS 전압을 계산합니다. 이 방법은 순수 정현파 파형을 다룰 때 그래픽 방법보다 쉽습니다.

시간 주기 T를 갖는 주기적인 사인파 신호는 다음 식에 의해 주어진다.

 

V (t) = Vm.cos (ωt)

여기서 ω = 2π / T

 

RMS 전압은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

 

파형의 한 전체 주기 또는 주기에 대해 적분 한계는 0에서 360까지입니다. 따라서 더 낮은 한계와 더 높은 한계를 통해 통합하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

방정식은 ω = 2π / T로 나눔으로써 더욱 단순화 될 수 있습니다. RMS 전압에 대한 환원 방정식은 다음과 같습니다.

 

RMS 전압 방정식

RMS 전압은 피크 전압, 피크 대 피크 전압 및 평균 전압과 같은 파형의 다른 전압 값을 사용하여 계산됩니다.

 

피크 전압 값 측면에서

교류 파형의 RMS 전압은 피크 전압 값의 0.707 배 또는 1 / √2 배입니다. RMS는 피크 전압을 2의 제곱근(거의 0.707)으로 나누어 계산할 수 있습니다.

 

 

피크 대 피크 전압 값 측면에서

RMS 전압 값은 피크 대 피크 전압 값에 1 / 22 또는 0.35355를 곱하여 계산할 수 있습니다. 피크 대 피크 전압은 V로 표시됩니다.P-P.

 

평균 전압 값 측면에서

교류 파형의 RMS 전압은 평균 전압 값의 1.1107배입니다.

 

RMS 값의 중요성

• 교류의 경우 전류의 크기는 RMS 값의 형태로 표현됩니다.
• 일반적으로 가정용 공급 전압은 약 220볼트 AC라고 합니다. 이것은 실제로 가정용 전원의 RMS 전압이 220V임을 의미합니다.
• RMS 값은 AC 파형의 DC 등가 값을 제공합니다.
• 전류계 및 전압계와 같은 모든 측정 장비는 RMS만 측정합니다. 일부 고가의 전압계에서는 먼저 피크 전압을 계산한 다음 0.707을 곱하면 RMS 전압 값을 가장 정확하게 얻을 수 있습니다.
• RMS 값은 시스템 성능을 결정하는 핵심 요소인 AC 파형의 파고율과 폼 팩터를 찾는 데 사용됩니다.

 

Form Factor & Crest Factor

정현파 파형과 같은 AC 파형의 경우 RMS 값, 피크 값 및 평균값이 크기를 설명하는 세 가지 중요한 값입니다. 이 세 값은 서로 종속됩니다.

 

이 세 가지 수량 외에도 이 세 가지 기본 측정 사이에 일반적으로 정의되는 몇 가지 비율이 있습니다. 폼 팩터(Form Factor)와 피크(Peak)(또는 크레스트(Crest) 팩터)입니다.

 

폼 팩터

"폼 팩터는 평균 전압에 대한 교류 파형의 RMS 전압 값의 비율입니다."
폼 팩터는 K로 표시됩니다.f.

평균 전압 값과 정현파 AC 파형의 RMS 값에서 피크(또는 최대) 값 사이의 관계에서 폼 팩터를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

파고율

"파고율은 RMS 전압 값에 대한 피크 전압 값의 비율입니다." 이를 "피크 계수" 또는 "진폭 계수"라고도 합니다.

파고율은 KP로 표시됩니다.

파고율 = 피크 전압 / RMS 전압

 

 

피크 값과 RMS 값 사이의 관계에서 파고율을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

요약

• 주기적으로 교대하는 파형을 "AC 파형" 또는 "교류 파형"이라고 합니다.
• RMS 전압은 "제곱 평균 제곱근" 전압 값을 의미합니다. RMS 값은 "시간에 따라 변하는 파형에서 순간 전압의 제곱 평균의 제곱근"으로 정의됩니다.
• RMS 값을 나타내는 것은 DC 등가 값을 제공하므로 교류 및 전압을 측정하는 표준 방법입니다.
• 파형의 RMS 전압을 계산하는 두 가지 방법이 있는데, 그래픽 방법과 분석 방법이 있습니다.
• 그래픽 방법의 RMS 전압 공식은 다음과 같습니다.

• 분석 방법에서 RMS 전압의 공식은 다음과 같습니다.

• 다른 전압 값으로 환산한 RMS 전압 방정식은 다음과 같습니다.

 

• 교류 파형의 파고율과 폼 팩터를 측정할 수 있으며, 여기서 파고율은 RMS 값에 대한 피크 값의 비율이고 폼 팩터는 RMS 값에 대한 RMS 값의 비율입니다.